1 . 若定义在区间
上的函数
，其图象上存在不同两点处的切线相互平行，则称函数为区间上的“曲折函数”，“现已知函数
.
(1)证明：是
上的“曲折函数”；
(2)设
，证明：
，使得对于
，均有
.
上的函数，其图象上存在不同两点处的切线相互平行，则称函数为区间上的“曲折函数”，“现已知函数.(1)证明：
是上的“曲折函数”；(2)设
，证明：，使得对于，均有.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
，求实数
的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，求实数的取值范围.
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3 . 若函数
在区间
上存在单调递减区间，则实数的取值范围是________ ．
在区间上存在单调递减区间，则实数的取值范围是
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解题方法
4 . 若存在
，
，满足
，其中
为自然对数的底数，则实数
的取值范围是___________ ．
，，满足，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是
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名校
5 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
，使得
，求实数的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，使得，求实数的取值范围.
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2022-12-12更新
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637次组卷
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4卷引用：河北南宫中学2023届高三上学期12月月考数学试题
河北南宫中学2023届高三上学期12月月考数学试题河北省邢台市临城县等4地、邢台市第二中学等2校2023届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用 讲核心 03（已下线）第六章 导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）
6 . 已知函数
．
(1)若存在
，使得
成立，求
的取值范围；
(2)若函数
有三个不同的零点，求的取值范围．
．(1)若存在
，使得成立，求的取值范围；(2)若函数
有三个不同的零点，求的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
（
）.
(1)当
时，对于函数
，存在
，使得
成立，求满足条件的最大整数；（
）
(2)设函数
，若
在
上恒成立，求实数的取值范围.
（）.(1)当
时，对于函数，存在，使得成立，求满足条件的最大整数；（）(2)设函数
，若在上恒成立，求实数的取值范围.
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2022-09-13更新
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406次组卷
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3卷引用：河北省三河市2023届高三上学期开学联考数学试题
名校
8 . 设为实数，函数
，
.
(1)若函数与
轴有三个不同交点，求实数的取值范围；
(2)对于
，
，都有
，试求实数的取值范围.
为实数，函数，.(1)若函数
与轴有三个不同交点，求实数的取值范围；(2)对于
，，都有，试求实数的取值范围.
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2022-07-15更新
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647次组卷
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4卷引用：河北省石家庄二中实验学校2023届高三上学期9月开学考试数学试题
名校
9 . 已知函数
.
(1)若
是的极值点，确定的值；
(2)若存在，使得
，求实数的取值范围.
.(1)若
是的极值点，确定的值；(2)若存在
，使得，求实数的取值范围.
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2022-07-06更新
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635次组卷
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2卷引用：河北省衡水市深州中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 函数
，若存在
，使得
，则实数的取值范围为（ ）
，若存在，使得，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-25更新
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854次组卷
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6卷引用：河北省部分名校2022届高三下学期5月联合模拟数学试题
河北省部分名校2022届高三下学期5月联合模拟数学试题河北省秦皇岛市2022届高三三模数学试题河南省部分学校2022届高三下学期适应性考试文科数学试题山西省忻州市第一中学校2022届高三下学期5月模拟文科数学试题新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期数学联考试题（文）（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题二 单变量不等式能成立（有解）之最值分析法 微点2 单变量不等式能成立（有解）之最值分析法综合训练
