名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(2)当
时，
若实数
满足
，求证：
.
.(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)当
时，若实数满足，求证：.
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解题方法
2 . 定义在
上的函数
满足
，
，则不等式
的解集为______ .
上的函数满足，，则不等式的解集为
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
，关于x的不等式
恰有两个整数解，求m的取值范围；
(2)若的最小值为1，求a.
.(1)若
，关于x的不等式恰有两个整数解，求m的取值范围；(2)若
的最小值为1，求a.
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解题方法
4 . 我国南北朝时期的数学家祖冲之（公元429年-500年）计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久，德国数学家鲁道夫（公元1540年-1610年）用一生精力计算出了圆周率的35位小数，随着科技的进步，一些常数的精确度不断被刷新．例如：我们很容易能利用计算器得出函数
的零点
的近似值，为了实际应用，本题中取的值为-0.57．哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库，内部建造了一条智能运货总干线
，其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为
，其在
处的切线为
，现计划再建一条总干线
，其中m为待定的常数．
注明：本题中计算的最终结果均用数字表示．
(1)求出
的直线方程，并且证明：在直角坐标系中，智能运货总干线上的点不在直线的上方；
(2)在直角坐标系中，设直线
，计划将仓库中直线与
之间的部分设为隔离区，两条运货总干线、
分别在各自的区域内，即曲线上的点不能越过直线，求实数m的取值范围．
的零点的近似值，为了实际应用，本题中取的值为-0.57．哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库，内部建造了一条智能运货总干线，其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为，其在处的切线为，现计划再建一条总干线，其中m为待定的常数．注明：本题中计算的最终结果均用数字表示．
(1)求出
的直线方程，并且证明：在直角坐标系中，智能运货总干线上的点不在直线的上方；(2)在直角坐标系中，设直线
，计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区，两条运货总干线、分别在各自的区域内，即曲线上的点不能越过直线，求实数m的取值范围．
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2023-03-30更新
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1256次组卷
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6卷引用：江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
解题方法
5 . 设定义在R上的函数
．
(1)若存在
，使得
成立，求实数a的取值范围；
(2)定义：如果实数s，t，r满足
，那么称s比t更接近r．对于（1）中的a及
，问：
和
哪个更接近
？并说明理由．
．(1)若存在
，使得成立，求实数a的取值范围；(2)定义：如果实数s，t，r满足
，那么称s比t更接近r．对于（1）中的a及，问：和哪个更接近？并说明理由．
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2023-03-28更新
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818次组卷
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5卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期3月阶段测试(四)数学试题
江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期3月阶段测试(四)数学试题广东省高州市2023届高三二模数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题五 不等式能成立（有解）综合训练湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二下学期五月联考数学试题河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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解题方法
6 . 已知函数
（
）．
(1)当
，求f（x）的极值．
(2)当
时，设
，若存在
，
，求实数的取值范围．（
为自然对数的底数，
）
（）．(1)当
，求f（x）的极值．(2)当
时，设，若存在，，求实数的取值范围．（为自然对数的底数，）
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2023-03-15更新
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983次组卷
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7卷引用：江苏省南京市第十二中学2022-2023学年高三下学期三月月考数学试题
解题方法
7 . 已知定义在R上的函数
，若
有解，则实数a的取值范围是______________ ．
，若 有解，则实数a的取值范围是
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2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若函数
图象上各点切线斜率的最大值为2，求函数的极值；
(2)若不等式
有解，求的取值范围．
．(1)若函数
图象上各点切线斜率的最大值为2，求函数的极值；(2)若不等式
有解，求的取值范围．
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2022-09-14更新
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1124次组卷
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5卷引用：江苏省扬州中学2023届高三上学期11月月考数学试题
江苏省扬州中学2023届高三上学期11月月考数学试题（已下线）4.5 利用导数探究不等式恒成立问题云南省曲靖市第一中学2023届高三上学期第三次月考数学试题湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（2）
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解题方法
9 . 若关于
的不等式
恒成立，则实数
的最小值为________
的不等式恒成立，则实数的最小值为
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2022-08-06更新
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913次组卷
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3卷引用：江苏省南京市中华中学2022-2023学年高三上学期大练(1)数学试题
江苏省南京市中华中学2022-2023学年高三上学期大练(1)数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题17-22
名校
解题方法
10 . 已知函数
，若存在唯一的整数，使得
，则实数a的取值范围是__________ ．
，若存在唯一的整数，使得，则实数a的取值范围是
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2022-12-03更新
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533次组卷
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3卷引用：江苏省苏州八校联盟2022-2023学年高三上学期第二次适应性检测数学试题
