1 . 已知，函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；
(3)设，若存在，使得，证明：．

2 . 定义：函数满足对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”．
(1)若，判断是否为上的“2类函数”；
(2)若为上的“3类函数”，求实数a的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，．

4 . 已知，则使不等式能成立的正整数的最大值为__________．

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．

6 . 已知，函数，.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：存在唯一的极值点；
(3)若存在，使得对任意成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．若曲线上存在点，使得，则实数的值可以是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 已知函数．
(1)当时，求在处的切线的斜率；
(2)当时，求函数的单调递增区间；
(3)记函数的图像为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在，满足：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由．

10 . 已知函数和函数有相同的最大值.
(1)求a的值；
(2)设集合，（b为常数）.证明：存在实数b，使得集合中有且仅有3个元素.