1 . 已知函数，．
（1）求它的振幅、最小正周期、初相；
（2）当函数y取得最大值时，求自变量x的取值；
（3）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到？

2 . 已知O为坐标原点，且
(1)求的单调递增区间；
(2)若的定义域为值域为，求a，b的值．

3 . 已知向量，函数
（1）求函数的最大值及最小正周期；
（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域．

4 . 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若函数，且，求函数在区间上的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)若点在角的终边上，求的值；
(2)若，求的值域.

6 . 已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为.
（1）已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；
（2）若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

7 . 已知函数的图象相邻两个零点差的绝对值为.
（1）若，分别求，；
（2）将的图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移得到函数的图象，求函数的单调递增区间.

8 . 如图一个水轮的半径为4m，水轮圆心距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈（按逆时针转动），当水轮上点从水中浮现（图中点）时开始计算时间.

（1）已知点距离水面的高度（m）与时间（s）满足函数模型，试求的表达式；
（2）求点第一次到达最高点需要多长时间？

9 . 已知函数，，是方程的两个不相等的实根，且的最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）若，的值域是，求m的取值范围

10 . 已知角的终边经过点.
（1）若，求的值；
（2）求的值.