1 . 已知点，集合，点，且对于S中任何异于P的点Q，都有．
(1)试判断点P关于椭圆的位置关系，并说明理由；
(2)求P的坐标；
(3)设椭圆的焦点为，，证明：．
[参考公式：]

2 . 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则的外接圆的面积为

B．若，且有两解，则b的取值范围为

C．若，且为锐角三角形，则c的取值范围为

D．若，且，O为的内心，则的面积为

3 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
(1)求角A；
(2)已知，，点P，Q是边上的两个动点（P，Q不重合），记.
①当时，设的面积为S，求S的最小值：
②记，.问：是否存在实常数和k，对于所有满足题意的，，都有成立?若存在，求出和k的值；若不存在，说明理由.

5 . 已知在平行四边形ABCD中，，，，把△ABD沿BD折起使得A点变为，则（       ）

A．

B．三棱锥体积的最大值为

C．当时，三棱锥的外接球的半径为

D．当时，

6 . 在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．
(1)若，求△ABC的面积；
(2)求的值；
(3)求的取值范围．

8 . 平面向量，，满足，，，则______．

9 . 如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知且.

（1）求b边的长度；
（2）求的面积；
（3）设点分别为边上的动点，线段交于G，且的面积为面积的一半，求的最小值.

10 . 为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为米的半圆，出入口在圆心处，点为一居民小区，距离为米，按照设计要求，取圆弧上一点，并以线段为一边向圆外作等边三角形，使改造之后的公园成四边形，并将区域建成免费开放的植物园，如图所示．

（）若时，点与出入口的距离为多少米？
（）设计在什么位置时，免费开放的植物园区域面积最大？并求此最大面积．