名校
解题方法
1 . 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、Q、S分别是被AB、BC、C1D1、D1A1的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/9/3eda4dd4-002f-4937-97f9-a3ffff793ecc.png?resizew=163)
(1)求证:MN//QS;
(2)记MNQS确定的平面为α,作出平面α被该正方体所截的多边形截面,写出作法步骤.并说明理由,然后计算截面面积;
(3)求证:平面ACD1//平面α.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/9/3eda4dd4-002f-4937-97f9-a3ffff793ecc.png?resizew=163)
(1)求证:MN//QS;
(2)记MNQS确定的平面为α,作出平面α被该正方体所截的多边形截面,写出作法步骤.并说明理由,然后计算截面面积;
(3)求证:平面ACD1//平面α.
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名校
解题方法
2 . 锐角在
中,设边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且
.
(1)求证:
为等腰三角形;
(2)若
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/658ae41e53fe707b60bcd2ca5ef1fb2d.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a4941a1acc4eeacd66162c174c3ca86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c925be255ca736a53b24d13ddede1a86.png)
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解题方法
3 . 将一块边长为8 cm的正方形铁皮按如图①所示的阴影部分裁下,其中分点均为所在边的四等分点,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥(底面是正方形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心的四棱锥)形的容器如图②所示(不考虑接头部分的材料损耗).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/c3505829-f84d-4517-936e-f47eeea9445d.png?resizew=252)
(1)若E为棱PC的中点,求证:
平面BDE;
(2)求异面直线PB与AD所成角的余弦值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/c3505829-f84d-4517-936e-f47eeea9445d.png?resizew=252)
(1)若E为棱PC的中点,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/373f735f0f04d11f1951eaef1bb78b6a.png)
(2)求异面直线PB与AD所成角的余弦值.
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2023-04-19更新
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336次组卷
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2卷引用:第六章 4.1直线与平面平行-北师大版(2019)高中数学必修第二册
解题方法
4 . 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足b=2acosC=2csinA.求证:
ABC为等腰直角三角形.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
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解题方法
5 . 记
的内角
的对边分别为
,已知
.
(1)证明:
;
(2)若
,求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/150dd2397bb03b6d33a37fe11d0ce94e.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a2264c134952d41fb9bcb90e6c72c83.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78593a3e8b8f3914d41316f8b12ff15d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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解题方法
6 .
的三个内角
,
,
的对边分别是
,
,
,且
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3c65edad25ddd666cdce0d7e5afefc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1805bef114e6dca3cb833801cbe84f4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a2264c134952d41fb9bcb90e6c72c83.png)
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名校
7 . 在
中,角
所对边分别为
,若
.
(1)证明:
为等边三角形;
(2)若(1)中的等边
边长为2,试用斜二测法画出其直观图,并求直观图面积.
注:只需画出直观图并求面积,不用写出详细的作图步骤.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec3f79448524d6848be51fdd5c7a150.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb1b5305cb9b5a90c4f13bceaaee4fc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8176a512a8e931c56d85607764f48851.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(2)若(1)中的等边
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
注:只需画出直观图并求面积,不用写出详细的作图步骤.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥侧面BB1C1C,AB=BC=1,BB1=2,∠BCC1=60°.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/48c343d3-0f41-4451-bc17-0c18434fac36.png?resizew=154)
(1)求证:BC1⊥平面ABC;
(2)E是棱CC1上的一点,若三棱锥E-ABC的体积为
,求线段CE的长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/48c343d3-0f41-4451-bc17-0c18434fac36.png?resizew=154)
(1)求证:BC1⊥平面ABC;
(2)E是棱CC1上的一点,若三棱锥E-ABC的体积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5040d31e784398842b04ed7dd0aacc10.png)
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9 . 正弦定理:三角形的各边和它所对角的__________ ,即![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d3f7dce380b3e1be1196ed18612f0ce.png)
_____ =____ =____ (R为
外接圆的半径).
点拨:对
的证明如下(R为
外接圆的半径).
证明:设
是
的外接圆,直径
.
如图①,当A为锐角时,连接
,则
.
又因为
,所以
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/23/30639010-fc58-4465-a655-4219e7ffbcc2.png?resizew=354)
如图②,当A为钝角时,连接
,则
.
因为
,可得
,所以
.
当A为直角时,显然有
.
综上所述,不论A是锐角、钝角或直角,总有
.
同理可证
,所以
.
由此可知,三角形各边和它所对角的正弦的比相等,是一个定值,这个定值就是三角形外接圆的直径.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d3f7dce380b3e1be1196ed18612f0ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
点拨:对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c30b12f8bf54428846cf378ffd5a23b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
证明:设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d97cdc586744d208b6f69c9813af977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aeee1fed5dedd997d80a62b300cd4bd.png)
如图①,当A为锐角时,连接
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37dbe6c3e8e8bb4a350722296a98517f.png)
又因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/150dbfe3d6686d423e70d2d430089de9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e993f6547ee186befb37a24b501e417.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/23/30639010-fc58-4465-a655-4219e7ffbcc2.png?resizew=354)
如图②,当A为钝角时,连接
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37dbe6c3e8e8bb4a350722296a98517f.png)
因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/513e9a98b50b5953543938d868e87257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870cd9f489ae712a24a84d1e196c031b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e993f6547ee186befb37a24b501e417.png)
当A为直角时,显然有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e993f6547ee186befb37a24b501e417.png)
综上所述,不论A是锐角、钝角或直角,总有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e993f6547ee186befb37a24b501e417.png)
同理可证
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b9bc8b9d1f2e2d10897247a526a4ef6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c30b12f8bf54428846cf378ffd5a23b7.png)
由此可知,三角形各边和它所对角的正弦的比相等,是一个定值,这个定值就是三角形外接圆的直径.
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名校
10 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD=BC=1,二面角P-CD-A为直二面角.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/27/f5846101-5d0c-44eb-ac06-4a3c8cb50739.png?resizew=197)
(1)若E为线段PC的中点,求证:DE⊥PB;
(2)若PC=
,求PC与平面PAB所成角的正弦值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/27/f5846101-5d0c-44eb-ac06-4a3c8cb50739.png?resizew=197)
(1)若E为线段PC的中点,求证:DE⊥PB;
(2)若PC=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
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2022-09-26更新
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507次组卷
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8卷引用:8.6.2 空间角与空间距离(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)8.6.2 空间角与空间距离(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)高一数学下学期第二次月考模拟试卷(第6章-第8章)新疆石河子第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题浙江省温州十校联合体2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)第九章 立体几何专练11—线面角大题1-2022届高三数学一轮复习(已下线)第50讲 用综合法求角与距离(已下线)第52讲 空间向量在立体几何中的运用