1 . 阅读下面的两个材料:
材料一:我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”:若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,记小斜为
,中斜为
,大斜为
,则三角形的面积为
.这个公式称之为秦九韶公式;
材料二:希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式,即已知三角形的三条边长分别为
,则它的面积为
,其中
,这个公式称之为海伦公式
请你解答下面的两个问题:
(1)已知
的三条边为
,
,
,求这个三角形的面积
;
(2)请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明.(如果多做,则按所做的第一个证明记分)
材料一:我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”:若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,记小斜为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc0963f71b38d6d320b415fad7421beb.png)
材料二:希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式,即已知三角形的三条边长分别为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a822dd4e1d3859f55874669092697a7.png)
请你解答下面的两个问题:
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0929e3555217095e06de9628fc9863d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c43fed4777b56c8124e55df01a8bdfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b95a1e28f90183ff4dfb8f284191fee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
(2)请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明.(如果多做,则按所做的第一个证明记分)
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解题方法
2 . 如图,在四棱锥
中,侧棱
底面
,底面
是直角梯形,
,
,且
,
,
是
的中点.
平面
;
(2)在线段
上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a0e5697eca3f5205cb7b343648240bf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5f1897a7e856b42f8cee0f286ad913d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a29292b2a3a66375202bca1fb986ecb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e51f5e209c00a8c8bef25aec515873fa.png)
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2022-07-12更新
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921次组卷
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7卷引用:河南省开封市五县2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
河南省开封市五县2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)8.6.2直线与平面垂直的判定定理(第1课时)(精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)立体几何专题:立体几何探索性问题的8种考法河北省沧州市献县第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题(已下线)第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类(2)(已下线)专题6-3立体几何大题综合归类-2
解题方法
3 . 如图1,在
中,
,
,点D,E分别在边AB,AC上,
,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/8/d3f9bf69-239d-4a2f-afa6-ab13bae095de.png?resizew=392)
(1)观察猜想:图1中,线段PM与PN的数量关系是________,位置关系是________;
(2)探究证明:把
绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断
的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸:把
绕点A在平面内自由旋转,若
,
,请直接写出
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd967903ed5a6f640a5b801ec8be0070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f89deb952f57f4b3fa4887b098b7b91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dc9795efa99b6fb9fdf9778085dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d212c1709b8e72a055cf1b5381ef64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/8/d3f9bf69-239d-4a2f-afa6-ab13bae095de.png?resizew=392)
(1)观察猜想:图1中,线段PM与PN的数量关系是________,位置关系是________;
(2)探究证明:把
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ed4c4e8edbd179f3fc38a6653f18c1.png)
(3)拓展延伸:把
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc11331a7b2d2619b40ee6d34c3bd620.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc34db5860990e51ba31edc8cdd077c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ed4c4e8edbd179f3fc38a6653f18c1.png)
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4 . 在
中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
,
的平分线与边
交于点D,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/23c7817c-b581-4f85-9935-d95c46f626d2.png?resizew=219)
(1)求证:
.
(2)若
,求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35894a0973aac742a253bb725fda33b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cbce11aa19b8bd2bf6ee5a834e005de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4aca5534bce25acaeb7379deed8f8f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/23c7817c-b581-4f85-9935-d95c46f626d2.png?resizew=219)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f97b6fb066810fadd9e54e2cd60697f1.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7fa79a550591eb9e1bd07bced3a08fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2021-11-27更新
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372次组卷
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4卷引用:江西师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
江西师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题(已下线)11.2正弦定理(第2课时)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第二册)(已下线)高一数学下学期期中精选50题(基础版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(原卷版)甘肃省天水市麦积区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
5 . 在
中,角
,
,
的对边分别为
,
,
,若
.
(1)求证:
;
(2)若
,
,求
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcfb88fd450f5e11bcdd5642ed9f9ea6.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59e29b822cda1ba926e96368094fa1a7.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8653af649d2a1b22f50c8529ef43136d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9be4380bdcef1c542604a6ad61642c0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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6 . 秦九韶,字道古,鲁郡(今河南范县)人.中国古代数学家.他是一位非常聪明的人,处处留心,好学不倦.时人说他“性极机巧,星象、音律、算术,以至营造等事,无不精究”,秦九韶还创用了“三斜求积术”等,给出了已知三角形三边求三角形面积公式,与古希腊数学家海伦(Heron,公元50年前后)公式完全一致.学习数学,就要“知其然,知其所以然.”请你用所学的解三角形知识,推导证明海伦-秦九韶公式:
,其中
,
,
,
分别为
中角
,
,
所对的边.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e35b7eae154f81e66d2191ef1142da5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0f2d50ca5cc415bf6721faf2221d626.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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解题方法
7 . 在
中,内角
,
,
的对边分别为
,
,
.已知
(1)求证:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46a70d32c64918aa4d1d9d3ce0bdbf7b.png)
(2)若
,
的面积为
,求
的周长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e86f0d02d7236eec3d682c44e6642087.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46a70d32c64918aa4d1d9d3ce0bdbf7b.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35e1bd4f72b3edd9647378d1191857fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2021-04-03更新
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1747次组卷
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9卷引用:北京市海淀区首都师范大学附属中学2019-2020学高一下学期期中考试数学(A)试题
北京市海淀区首都师范大学附属中学2019-2020学高一下学期期中考试数学(A)试题山东省滨州市博兴县第一中学2019-2020学年高三上学期入学考试数学试题湖南省株洲市茶陵县第三中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题6.1 平面向量及其应用 章末检测1(易)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第二册)山西省晋中市平遥县第二中校2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)第6章 平面向量及其应用 章末测试(基础)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)黄金卷10 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
19-20高一·全国·课后作业
解题方法
8 . 在△ABC中,所示,AM是△ABC边BC上的中线,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa8d597044baee62b2736a10ec2f30ba.png)
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解题方法
9 . 已知
中,三个内角
,
,
所对的边分别是
,
,
.
(1)证明:
;
(2)若
,
,______,求
的周长.
(在①
②
,③
这三个条件中任选一个补充在问题中,并解答)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30efecee2afdad0e08cef68030d616e0.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f34365e5040ce6944115c8da61bf110.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23725094c363fd158166a8698971694c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(在①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92261f71d58a1ff8d4d81a18a4205f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fee54efee1372ebf071fa2d7325083d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/562c1e56a311c63e7058833bec836249.png)
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2021-07-30更新
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249次组卷
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9卷引用:山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期第二次学情检测数学试题
山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期第二次学情检测数学试题2020届山东省济南市高三二模数学试题(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷05(北京卷)(满分冲刺篇)(已下线)专题三 三角函数与解三角形-山东省2020二模汇编河北省石家庄市藁城区第一中学2021届高三上学期第一次月考数学试题江苏省宿迁市泗洪中学2020-2021学年高三上学期期初数学试题(已下线)第十一章 解三角形(知识归纳+题型突破)-单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)广东省东莞市东方明珠学校2021届高三下学期复习卷数学试题(六)(已下线)一轮复习大题专练26—解三角形(结构不良型问题)-2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
10 . 在
中,
、
、
分别是角
、
、
的对边,已知向量
,向量
,向量
,若
,
,求证:
为等边三角形.
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