1 . 如图，正方形的边长为，，分别为边和上的点，且的周长为2.

（1）求证：；
（2）求面积的最小值.

2 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，，，．

（1）求证：；
（2）求三棱柱的侧面积．

3 . 设中，角，，所对的边分别为，，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，，且，求的周长

4 . 欧几里得在《几何原本》中，以基本定义､公设和公理作为全书推理的出发点.其中第卷命题47是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理)，书中给出了一种证明思路：如图，中，，四边形､､都是正方形，于点，交于点.先证与全等，继而得到矩形与正方形面积相等；同理可得到矩形与正方形面积相等；进一步定理可得证.在该图中，若，则________.

5 . 在中，角所对的边分别为．已知，且为锐角．
（1）求角的大小；
（2）若，证明：是直角三角形．

6 . 如图，平面平面，点，，点E、F分别在线段AB，CD上，且．

（1）求证：；
（2）若E，F分别是AB，CD的中点，，，且AC，BD所成的角为，求EF的长．

7 . 已知在中，，，.

（1）求；
（2）已知点在线段上，且，求证：为的角平分线.

8 . 在中已知a＝2bcosC，求证：为等腰三角形.

9 . 在非直角三角形ABC中，角的对边分别为，
（1）若，求角B的最大值；
（2）若，
（i）证明：；
（可能运用的公式有）
（ii）是否存在函数，使得对于一切满足条件的m，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由.

10 . 在平面直角坐标系中，已知以点（）为圆心的圆过原点O，不过圆心C的直线（）与圆C交于M，N两点，且点为线段的中点.
（1）求m的值和圆C的方程；
（2）若Q是直线上的动点，直线，分别切圆C于A，B两点，求证：直线恒过定点；
（3）若过点（）的直线L与圆C交于D，E两点，对于每一个确定的t，当的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含t的代数式表示u，并求u的最大值.