1 . 一块成凸四边形的麦田，如图所示.为了分割麦田，将连接，经测量已知，.

（1）若，求麦田的总面积；
（2）求证：为一个定值；
（3）记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你求出的最大值.

2 . 在非直角三角形ABC中，角的对边分别为，
（1）若，求角B的最大值；
（2）若，
（i）证明：；
（可能运用的公式有）
（ii）是否存在函数，使得对于一切满足条件的m，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由.

3 . 在中，若内角，，所对的边分别为，，，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，试判断的形状并加以证明.

4 . 如图，在三棱柱中，平面底面，，，，，为的中点，侧棱．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．

5 . 如图，平面平面，点，，点E、F分别在线段AB，CD上，且．

（1）求证：；
（2）若E，F分别是AB，CD的中点，，，且AC，BD所成的角为，求EF的长．

6 . 在 中，内角 的对边分别为，已知 .
(1)证明： ；
(2)若 ，求 边上的高.

7 . 如图所示，对于同一高度（足够高）的两个定滑轮，用一条足够长的绳子跨过它们，并在两端分别挂有质量为和物体，另在两滑轮中间的一段绳子的点O处悬挂质量为m的另一物体，已知，且系统保持平衡（滑轮半径、绳子质量均忽略不计）．求证：

（1）为定值；
（2）．

8 . 已知向量，，满足，，求证：为等边三角形．

9 . 在中，角，，所对的边分别为，，，为的中点.
（1）证明：.
（2）已知，，，求的面积.

10 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AD．M，N分别是AB，PC的中点．

（1）求证：MN//平面PAD；
（2）求证：MN⊥平面PCD；
（3）求二面角B—PC—D的大小．