1 . 记的内角、、的对边分别为，，，且．
(1)求；
(2)已知，求的面积．

2 . 已知函数，将满足的所有正数从小到大排成数列.
(1)求的通项公式.
(2)令，求数列的前项和.

3 . 如图，某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．

(1)求圆C的方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?

4 . 已知角终边过点，，且.
(1)求的值；
(2)求的值.

5 . 如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点P.

(1)若点P的横坐标为，求的值；
(2)若将OP绕点O逆时针旋转，得到角，若，求的值.

6 . 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且.

(1)求的值；
(2)若点的横坐标为，求的值.

7 . 试分别计算函数在上和上的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化较快.

8 . 在条件：①；②；③中任选一个，补充在下面的问题中，并求解.已知角A为锐角，___________.
（1）求角A的大小；
（2）求的值.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

9 . 如图，角的终边过点，，.

（1）求和的值；
（2）求点的坐标.

10 . 在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，记.

(1)求函数的值域；
(2)设的角、、所对的边分别为、、，若，且，，求.