1 . 如图，扇形的半径为，圆心角为，是弧上的动点（不含点、），作交于点，作交于点，同时以为斜边，作，且．
   
(1)求的面积的最大值；
(2)从点出发，经过线段、、、，到达点，求途径线段长度的最大值．

2 . 某市规划局计划对一个扇形公园进行改造，经过对公园AOB区域（如图所示）测量得知，其半径为2km，圆心角为，规划局工作人员在上取一点C，作CD∥OA，交线段OB于点D，作CE⊥OA，垂足为E，形成三角形CDE健步跑道，则跑道CD长度的最大值为_____________km．

   

3 . 下列各式最小值为2的是（     ）

A．	B．（且）
C．	D．为第一象限角）

4 . 如图所示，某小区中心有一块圆心角为，半径为的扇形空地，现计划将该区域设计成亲子室外游乐区域，根据设计要求，需要铺设一块平行四边形的塑胶地面EFPQ（其中点E，F在边OA上，点在边OB上，点在AB上），其他区域地面铺设绿地，设.

(1)表示绿地的面积；
(2)若铺设绿地每平方米100元，要使得铺设绿地的出用最低，应取何值，并求出此时的值．

5 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客搭乘的座舱．某地一摩天轮与地面的垂直高度（最高处与地面的距离）为208米，直径193米，入口在最底部．摩天轮逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，假设该摩天轮共有36个座舱，且每两个座舱间隔相等，则下列说法正确的是（       ）

A．若摩天轮的转速减半，则其旋转一圈的时间是原来的一半

B．乘客从入口进入座舱，摩天轮开始转动后，乘客距离水平地面的高度米）与时间（分钟）的函数解析式为

C．乘客从入口进入座舱，摩天轮开始转动后，经过10分钟，乘客距离地面的高度为63.25米

D．游客乙在游客甲后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，两人距离地面的高度差的最大值为96.5米

6 . 用“五点法”列表并画出在上的简图，并根据所画图像写出函数的单调递减区间.

7 . 如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（       ）

A．

B．

C．函数在上单调递减

D．若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为

8 . 已知函数，且对恒成立，则（       ）

A．

B．的图象关于点对称

C．若方程在上有2个实数解，则

D．的图象与直线恰有5个交点

9 . 如图，函数的图象与轴相交于，两点，与轴相交于点，且满足的面积为，则下列结论正确的是（       ）
   

A．

B．是的一个单调递增区间

C．函数图象的对称中心为点，

D．函数的图象可由函数的图象先向右平移个单位长度，各点的横坐标再伸长为原来的2倍，纵坐标变为原来的得到

10 . 筒车（chinese noria）亦称“水转筒车”.一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史．这种靠水力自动的古老筒车，在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图．水转筒车是利用水力转动的筒车，必须架设在水流湍急的岸边．水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田．某乡间有一筒车，其最高点到水面的距离为，筒车直径为，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转一周需要，如图，盛水筒A（视为质点）的初始位置距水面的距离为．
      
(1)盛水筒A经过后距离水面的高度为h（单位：m），求筒车转动一周的过程中，h关于t的函数的解析式；
(2)盛水筒B（视为质点）与盛水筒A相邻，设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处，求盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值（结果用含的代数式表示），及此时对应的t．
（参考公式：，）