名校
1 . 已知,常数满足,若集合中恰有6个元素,则的取值构成的集合为______ .
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2 . 如图是函数的部分图象,其中点在轴上且过点的竖直线经过图象的最高点,是图象上一点,是线段与图象的交点,且,则点的纵坐标是__________ .
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3 . 已知实数满足:①;②存在实数,使得,,是等差数列,,,也是等差数列.则实数的取值范围是________ .
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4 . 已知定义在上的函数的表达式为,其所有的零点按从小到大的顺序组成数列().
(1)求函数在区间上的值域;
(2)求证:函数在区间()上有且仅有一个零点;
(3)求证:.
(1)求函数在区间上的值域;
(2)求证:函数在区间()上有且仅有一个零点;
(3)求证:.
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5 . 已知,集合,,. 关于下列两个命题的判断,说法正确的是( )
命题①:集合表示的平面图形是中心对称图形;
命题②:集合表示的平面图形的面积不大于.
命题①:集合表示的平面图形是中心对称图形;
命题②:集合表示的平面图形的面积不大于.
A.①真命题;②假命题 | B.①假命题;②真命题 |
C.①真命题;②真命题 | D.①假命题;②假命题 |
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6 . 已知函数的最小正周期是,函数的最小正周期是,且,对于命题甲:函数可能不是周期函数;命题乙:若函数的最小正周期是,则.下列选项正确的是( )
A.甲和乙均为真命题 | B.甲和乙均为假命题 |
C.甲为真命题且乙为假命题 | D.甲为假命题且乙为真命题 |
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7 . 若无穷数列满足:存在正整数,使得对一切正整数成立,则称是周期为的周期数列.
(1)若(其中正整数m为常数,),判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(2)若,判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“存在,使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”.
(1)若(其中正整数m为常数,),判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(2)若,判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“存在,使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”.
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名校
8 . (1)在用“五点法”作出函数的大致图象的过程中,第一步需要将五个关键点列表,请完成下表:
(2)设实数且,求证:;(可以使用公式:)
(3)证明:等式对任意实数恒成立的充要条件是
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(3)证明:等式对任意实数恒成立的充要条件是
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23-24高一下·上海·假期作业
9 . (1)已知,求:满足条件的角的集合;
(2)已知,求:在区间内满足条件的角的集合;
(3)已知,求:在区间内满足条件的角的集合;
(2)已知,求:在区间内满足条件的角的集合;
(3)已知,求:在区间内满足条件的角的集合;
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10 . 已知焦点在轴上的椭圆,椭圆的左,右焦点分别为,,现将横轴的正半轴沿逆时针方向旋转,旋转后的直线与椭圆的交点为,设旋转角为,,.
(1)若的取值范围为,求关于的函数解析式,并写出在的最值;
(2)记,若,且椭圆的离心率为,求的取值范围.
(1)若的取值范围为,求关于的函数解析式,并写出在的最值;
(2)记,若,且椭圆的离心率为,求的取值范围.
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2023-12-16更新
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180次组卷
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2卷引用:上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题