1 . 已知函数.
(1)求函数的值域；
(2)设，若，恒成立，求时t的最大值.

2 . 已知向量，，设，且的图象关于点对称.
(1)若，求的值；
(2)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且在区间上的值域为，求实数的取值范围.

3 . （1）已知函数，指出函数的单调性．（不需要证明过程）；
（2）若关于的方程在有实数解，求实数的最大值．

4 . 如图所示，中，，，以的中点为圆心，为直径在三角形的外部作半圆弧，点在半圆弧上运动，设，，则当取最大值时，______.
   

5 . 将图（1）所示的摩天轮抽象成图（2）所示的平面图形．已知摩天轮的半径为40米，其中心点距地面45米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每24分钟转一圈．摩天轮上一点距离地面的高度为（单位：米），若从摩天轮的最低点处开始转动，则与转动时间（单位：分钟）之间的关系为．

(1)求，，，的值；
(2)摩天轮转动8分钟后，求点距离地面的高度；
(3)在摩天轮转动一圈内，求点距离地面的高度超过65米的时长．

6 . 水车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如图是水车示意图，其半径为，中心O距水面，一盛水斗从点处出发，逆时针匀速旋转，转动一周．假设经t秒后，该盛水斗旋转到点P处，此时水斗距离水面高度为h，则下列说法正确的是（       ）．

A．高度h表示为时间t的函数为：

B．高度h表示为时间t的函数为：

C．当时，该盛水斗在水面下处

D．该盛水斗第一次到达最高点，需要的时间为

7 . 已知函数，是函数图象上的一点，M，N是函数图象上一组相邻的最高点和最低点，在x轴上存在点T，使得，且四边形PMTN的面积的最小值为
(1)求函数的解析式;
(2)若，，求；
(3)已知，过点H的直线交PM于点Q，交PN于点K，，，问是否是定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.

8 . 若函数的图象上存在一点满足，且，则称函数为“可相反函数”，在①；②； ③；④中，为“可相反函数”的全部序号是（     ）

A．①②

B．②③

C．①③④

D．②③④

9 . 给出8个函数：①y＝2^x，②y＝()^x，③y＝log₂x，④y＝log_0.5x，⑤y＝x²，⑥y＝，⑦y＝sinx，⑧y＝tanx.下列说法正确的是（        ）

A．定义域是R的函数共有6个	B．偶函数只有1个
C．图象都不经过第三象限的函数共有6个	D．满足f(x＋2π)＝f(x)的函数只有2个

10 . “中国齐云山国际养生万人徒步大会”得到了国内外户外运动爱好者的广泛关注，为了使基础设施更加完善，现需对部分区域进行改造．如图，在道路北侧准备修建一段新步道，新步道开始部分的曲线段是函数的图象，且图象的最高点为．中间部分是长为1千米的直线段，且．新步道的最后一部分是以原点O为圆心的一段圆弧．

（1）试确定的值；
（2）若计划在扇形区域内划出面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形一边紧靠道路，顶点Q落在半径上，另一顶点P落在圆弧上．记，请问矩形面积最大时应取何值，并求出最大面积？