名校
解题方法
1 . 定义函数
为“正余弦”函数.结合学过的知识，可以得到该函数的一些性质：容易证明
为该函数的周期，但是否是最小正周期呢？我们继续探究：
.可得：
也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们可以分区间研究的单调性：函数在
是严格减函数，在
上严格增函数，再结合
，可以确定：的最小正周期为.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数
为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题：
(1)求“余正弦”函数的定义域；
(2)判断“余正弦”函数的奇偶性，并说明理由；
(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期，说明理由，并求其值域.
为“正余弦”函数.结合学过的知识，可以得到该函数的一些性质：容易证明为该函数的周期，但是否是最小正周期呢？我们继续探究：.可得：也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们可以分区间研究的单调性：函数在是严格减函数，在上严格增函数，再结合，可以确定：的最小正周期为.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题：(1)求“余正弦”函数的定义域；
(2)判断“余正弦”函数的奇偶性，并说明理由；
(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期，说明理由，并求其值域.
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解题方法
2 . 若点
在函数
的图象上，且满足
，则称
是的
点．函数的所有点构成的集合称为的集．
(1)判断
是否是函数
的点，并说明理由；
(2)若函数
的集为
，求
的最大值；
(3)若定义域为的连续函数的集
满足
，求证：
．
在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集．(1)判断
是否是函数的点，并说明理由；(2)若函数
的集为，求的最大值；(3)若定义域为
的连续函数的集满足，求证：．
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2022-07-07更新
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1991次组卷
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8卷引用：北京市第十四中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷
北京市第十四中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷北京市海淀区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题河南省周口市淮阳区淮阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题安徽省安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第5章 三角函数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）广西桂林市第十八中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（A卷）（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷04-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）上海市复旦大学附属中学2023届高三上学期9月月考数学试题
3 . 定义平面向量的一种运算
.
(1)若
，
，求证：
；
(2)若
，
，
，求的单调递增区间.
.(1)若
，，求证：；(2)若
，，，求的单调递增区间.
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4 . 若实数x，y，m满足
，则称x比y远离m．
(1)若0比sinx远离
，求x的取值范围；
(2)已知函数f（x）的定义域为
，任取
，f（x）为sinx与cosx中远离0的值．
①求出f（x）的解析式；
②写出f（x）的周期，对称轴方程，并指出最大值点．（只需写出结论，不要求证明）
，则称x比y远离m．(1)若0比sinx远离
，求x的取值范围；(2)已知函数f（x）的定义域为
，任取，f（x）为sinx与cosx中远离0的值．①求出f（x）的解析式；
②写出f（x）的周期，对称轴方程，并指出最大值点．（只需写出结论，不要求证明）
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5 . 已知函数
.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)当
时，求证：
.
.(1)求函数
的最小正周期；(2)求函数
的单调递减区间；(3)当
时，求证：.
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2022-05-07更新
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1074次组卷
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4卷引用：北京市第十九中学2021—2022学年高一下学期期中数学试题
北京市第十九中学2021—2022学年高一下学期期中数学试题北京市第十九中学2021-2022学年高一下学期期中练习数学试卷新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市六校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）第05讲 三角函数的图象与性质 (精讲+精练）-6
名校
6 . 对于函数，若在其定义域内存在实数，t，使得
成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”．
(1)若函数
，x∈R是“
跃点”函数，求实数m的取值范围；
(2)若函数
，x∈R，求证：“
”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件；
(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数
在
上有2021个“
跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．
，若在其定义域内存在实数，t，使得成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”．(1)若函数
，x∈R是“跃点”函数，求实数m的取值范围；(2)若函数
，x∈R，求证：“”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件；(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数
在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．
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2022-04-25更新
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951次组卷
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7卷引用：上海市奉贤中学2021-2022学年高一下学期线上教学调研检测数学试题
上海市奉贤中学2021-2022学年高一下学期线上教学调研检测数学试题上海市青浦高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）第5章 三角函数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（1）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题01 集合与逻辑(练习)-2（已下线）第四章 综合测试A（基础卷）
7 . 对于分别定义在
，
上的函数，
以及实数m，若存在
，
，使得
，则称函数与具有关系
．
(1)分别判断下列两组函数是否具有关系
，直接写出结论；
①
，
；
，
；
②
，
；
，
；
(2)若
与
具有关系，求m的取值范围；
(3)已知
，为定义在R上的奇函数，且满足：
①在
上，当且仅当
时，取得最大值1；
②对任意
，有
．
求证：
与
不具有关系
．
，上的函数，以及实数m，若存在，，使得，则称函数与具有关系．(1)分别判断下列两组函数是否具有关系
，直接写出结论；①
，；，；②
，；，；(2)若
与具有关系，求m的取值范围；(3)已知
，为定义在R上的奇函数，且满足：①在
上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意
，有．求证：
与不具有关系．
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8 . 已知正△ABC的边长为
，内切圆圆心为
，点P满足
．
(1)求证：
为定值并求此定值；
(2)把三个实数a，b，c的最小值记为
，若
，求m的取值范围；
(3)若
，
，求
的最大值．
，内切圆圆心为，点P满足．(1)求证：
为定值并求此定值；(2)把三个实数a，b，c的最小值记为
，若，求m的取值范围；(3)若
，，求的最大值．
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解题方法
9 . 若函数
和
的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为
，的定义域为
，存在非空区间
，满足：
，均有
，则称区间A为和的“
区间”
(1)写出
和
在
上的一个“区间”，并说明理由；
(2)若
，且在区间
上单调递增，
是和的“区间”，证明：在区间上存在零点.
和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间A为和的“区间”(1)写出
和在上的一个“区间”，并说明理由；(2)若
，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点.
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10 . 已知函数
的定义域为区间D，若对于给定的非零实数m，存在，使得
，则称函数在区间D上具有性质.
(1)判断函数
在区间
上是否具有性质
，并说明理由；
(2)若函数在区间
上具有性质
，求n的取值范围；
(3)已知函数的图像是连续不断的曲线，且
，求证：函数在区间
上具有性质
.
的定义域为区间D，若对于给定的非零实数m，存在，使得，则称函数在区间D上具有性质.(1)判断函数
在区间上是否具有性质，并说明理由；(2)若函数
在区间上具有性质，求n的取值范围；(3)已知函数
的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质.
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2021-12-25更新
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1949次组卷
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6卷引用：上海市洋泾中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市洋泾中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题上海市嘉定区2022届高三一模数学试题（已下线）热点13 函数的图象与性质-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题06 三角函数(模拟练)-2
