名校
解题方法
1 . 对于函数,若在其定义域内存在实数、,使得成立,称是“跃点”函数,并称是函数的“跃点”.
(1)求证:函数在上是“1跃点”函数;
(2)若函数在上是“1跃点”函数,求实数的取值范围;
(3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”?若存在,请求出所有符合条件的和;若不存在,请说明理由.
(1)求证:函数在上是“1跃点”函数;
(2)若函数在上是“1跃点”函数,求实数的取值范围;
(3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”?若存在,请求出所有符合条件的和;若不存在,请说明理由.
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2 . 如图,AB为半圆O的直径,,C,D为(不含端点)上两个不同的动点.
(1)若C是上更靠近点B的三等分点,D是上更靠近点A的三等分点,用向量方法证明:且.
(2)若与共线,求面积的最大值.
(1)若C是上更靠近点B的三等分点,D是上更靠近点A的三等分点,用向量方法证明:且.
(2)若与共线,求面积的最大值.
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2023-06-20更新
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400次组卷
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5卷引用:辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第05讲 平面向量的应用-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)第6.4.1讲 平面几何中的向量方法-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练(1)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
3 . 设平面向量、的夹角为,.已知,,.
(1)求的解析式;
(2)若﹐证明:不等式在上恒成立.
(1)求的解析式;
(2)若﹐证明:不等式在上恒成立.
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2023-06-28更新
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413次组卷
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3卷引用:安徽省定远中学2023-2024学年高一第六次阶段检测数学试卷
名校
4 . 已知函数的图象相邻两条对称轴间的距离为,且过点.
(1)若函数是偶函数,求的最小值;
(2)令,记函数在上的零点从小到大依次为、、、,求的值;
(3)设函数,,如果对于定义域D内的任意实数,对于给定的非零常数,总存在非零常数,若恒有成立,则称函数是上的级周期函数,周期为.是否存在非零实数,使函数是上的周期为的级周期函数?请证明你的结论.
(1)若函数是偶函数,求的最小值;
(2)令,记函数在上的零点从小到大依次为、、、,求的值;
(3)设函数,,如果对于定义域D内的任意实数,对于给定的非零常数,总存在非零常数,若恒有成立,则称函数是上的级周期函数,周期为.是否存在非零实数,使函数是上的周期为的级周期函数?请证明你的结论.
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2023-06-16更新
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511次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市六县区2022-2023学年高一下学期数学期中试题
5 . 已知.
(1)求函数的值域;
(2)当时,
①讨论函数的零点个数;
②若函数有两个零点,,证明 .
(1)求函数的值域;
(2)当时,
①讨论函数的零点个数;
②若函数有两个零点,,证明 .
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2023-06-17更新
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496次组卷
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4卷引用:江西省景德镇市2022-2023学年高一下学期期中质量检测(4月)数学试题
江西省景德镇市2022-2023学年高一下学期期中质量检测(4月)数学试题广东省珠海市香洲区香樟中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题突破卷07 导数与零点问题(已下线)专题07 函数与导数常考压轴解答题(练习)
名校
解题方法
6 . 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.
(1)证明:;
(2)求的取值范围.
(1)证明:;
(2)求的取值范围.
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2023-03-07更新
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4154次组卷
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9卷引用:山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省漳州市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题重难点:解三角形综合检测(提高卷)陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(理)试题(已下线)宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(理)试题(已下线)专题4 三角函数与解三角形(已下线)专题07三角函数与解三角形(解答题)(已下线)重难点08 正、余弦定理解三角形的重要模型和综合应用【八大题型】
名校
解题方法
7 . 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)求的取值范围.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)求的取值范围.
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名校
8 . 如图所示的矩形中,分别为线段上的动点.(1)若为靠近的三等分点,为的中点,且,求的值;
(2)若是边长为1的正三角形.
(i)令、、的面积分别为,,,证明:;
(ii)求矩形面积的最大值.
(2)若是边长为1的正三角形.
(i)令、、的面积分别为,,,证明:;
(ii)求矩形面积的最大值.
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2023-04-19更新
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1041次组卷
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4卷引用:江苏省南京市协同体七校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
江苏省南京市协同体七校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)模块四 高一下期中重组篇(江苏)(已下线)专题4 考前优质试题精选练(4)(北师大版高一期中)广东省惠州大亚湾经济技术开发区第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 已知函数在上为奇函数,,.
(1)求实数的值并指出函数的单调性(单调性不需要证明);
(2)设存在,使成立,求出所在的集合;
(3)请问是否存在的值,使最小值为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求实数的值并指出函数的单调性(单调性不需要证明);
(2)设存在,使成立,求出所在的集合;
(3)请问是否存在的值,使最小值为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2023-03-28更新
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615次组卷
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2卷引用:广东省揭阳市三校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 若点在函数的图象上,且满足,则称是的点.函数的所有点构成的集合称为的集.
(1)判断是否是函数的点,并说明理由;
(2)若函数的集为,求的最大值;
(3)若定义域为的连续函数的集满足,求证:.
(1)判断是否是函数的点,并说明理由;
(2)若函数的集为,求的最大值;
(3)若定义域为的连续函数的集满足,求证:.
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2022-07-07更新
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1990次组卷
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8卷引用:北京市第十四中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷
北京市第十四中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试卷北京市海淀区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题河南省周口市淮阳区淮阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题安徽省安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)第5章 三角函数(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练(2)广西桂林市第十八中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(A卷)(已下线)上海市高一下学期期末真题必刷04-期末考点大串讲(沪教版2020必修二)上海市复旦大学附属中学2023届高三上学期9月月考数学试题