2 . 已知.
(1)求函数的值域；
(2)当时，
①讨论函数的零点个数；
②若函数有两个零点，，证明 .

3 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)证明：；
(2)证明：；
(3)求的取值范围.

5 . 在中，均为锐角.
(1)若，求证：是直角三角形；
(2)若，求证：是直角三角形；
(3)若，那么还一定是直角三角形吗？

6 . 设函数定义域为D，对于区间，如果存在，使得，则称区间I为函数的“P区间”．
(1)求证：是函数的“P区间”；
(2)判断是否是函数的“P区间”，并说明理由；
(3)设为正实数，若是函数的“P区间”，求的取值范围．

7 . 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．
在，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且       ．
(1)判断的形状并给出证明；
(2)若，求的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晩期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置．如图1所示，十字测天仪由杆和横档构成，并且是的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动．十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从点观察．滑动横档使得，在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点，的影子恰好是．然后，通过测量的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置．
   
(1)在某次测量中，，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值．
(2)在杆上有两点，满足．当横档的中点位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角．证明：．

10 . 如图，四面体中，都是边长是1的正三角形，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)当变化时，求该四面体表面积的最大值；
(3)当变化时，求该四面体体积的最大值.