名校
1 . 已知函数的图象如图所示,无理数.
(1)求的解析式并解不等式;
(2)证明:函数在定义域内有唯—零点,且.
(1)求的解析式并解不等式;
(2)证明:函数在定义域内有唯—零点,且.
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2022-05-02更新
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146次组卷
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2卷引用:广东省江门市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 某中学校园内有块扇形空地,经测量其半径为m,圆心角为.学校准备在此扇形空地上修建一所矩形室内篮球场ABCD,初步设计方案如图1所示.
(1)求出初步设计方案中矩形ABCD面积的最大值.
(2)你有没有更好的设计方案来获得更大的篮球场面积?若有在图2画出来,并证明你的结论.
(1)求出初步设计方案中矩形ABCD面积的最大值.
(2)你有没有更好的设计方案来获得更大的篮球场面积?若有在图2画出来,并证明你的结论.
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名校
解题方法
3 . 定义函数为“正余弦”函数.结合学过的知识,可以得到该函数的一些性质:容易证明为该函数的周期,但是否是最小正周期呢?我们继续探究:.可得:也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢?我们可以分区间研究的单调性:函数在是严格减函数,在上严格增函数,再结合,可以确定:的最小正周期为.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数为“余正弦”函数,根据阅读材料的内容,解决下列问题:
(1)求“余正弦”函数的定义域;
(2)判断“余正弦”函数的奇偶性,并说明理由;
(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期,说明理由,并求其值域.
(1)求“余正弦”函数的定义域;
(2)判断“余正弦”函数的奇偶性,并说明理由;
(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期,说明理由,并求其值域.
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名校
4 . 已知函数,,如果对于定义域D内的任意实数x,对于给定的非零常数P,总存在非零常数T,恒有成立,则称函数是D上的P级递减周期函数,周期为T;若恒有成立,则称函数是D上的P级周期函数,周期为T.
(1)判断函数是R上的周期为1的2级递减周期函数吗,并说明理由?
(2)已知,是上的P级周期函数,且是上的严格增函数,当时,.求当时,函数的解析式,并求实数P的取值范围;
(3)是否存在非零实数k,使函数是R上的周期为T的T级周期函数?请证明你的结论.
(1)判断函数是R上的周期为1的2级递减周期函数吗,并说明理由?
(2)已知,是上的P级周期函数,且是上的严格增函数,当时,.求当时,函数的解析式,并求实数P的取值范围;
(3)是否存在非零实数k,使函数是R上的周期为T的T级周期函数?请证明你的结论.
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2022-04-26更新
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2127次组卷
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10卷引用:上海市闵行区(闵行中学、文绮中学)2021-2022学年高一下学期期中数学试题
上海市闵行区(闵行中学、文绮中学)2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市文来中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省德化第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广东省惠州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省福州市四校教学联盟2023-2024学年高一上学期1月期末学业联考数学试题(已下线)专题11 期末预测能力卷-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高一下学期3月素养测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数f(x)=-9(|sinx|+|cosx|)+4sin2x+9.
(1)求出f(x)的最小正周期,并证明;(“周期”要证,“最小”不用证明)
(2)若,求f(x)的值域;
(3)是否存在正整数n,使得f(x)=0在区间[0,nπ]内恰有2001个根,若存在,求出n的值:若不存在,说明理由.
(1)求出f(x)的最小正周期,并证明;(“周期”要证,“最小”不用证明)
(2)若,求f(x)的值域;
(3)是否存在正整数n,使得f(x)=0在区间[0,nπ]内恰有2001个根,若存在,求出n的值:若不存在,说明理由.
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2022-04-25更新
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231次组卷
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2卷引用:江苏省镇江中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
2022高一·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 设的内角,,的对边分别为,,,,且为钝角.
(1)证明:;
(2)求的取值范围.
(1)证明:;
(2)求的取值范围.
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名校
7 . 已知函数的定义域为区间D,若对于给定的非零实数m,存在,使得,则称函数在区间D上具有性质.
(1)判断函数在区间上是否具有性质,并说明理由;
(2)若函数在区间上具有性质,求n的取值范围;
(3)已知函数的图像是连续不断的曲线,且,求证:函数在区间上具有性质.
(1)判断函数在区间上是否具有性质,并说明理由;
(2)若函数在区间上具有性质,求n的取值范围;
(3)已知函数的图像是连续不断的曲线,且,求证:函数在区间上具有性质.
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2021-12-25更新
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1949次组卷
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6卷引用:上海市洋泾中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海市洋泾中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题上海市嘉定区2022届高三一模数学试题(已下线)热点13 函数的图象与性质-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题06 三角函数(模拟练)-2
8 . 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足.
(1)求证:;
(2)已知,,,,若的最小值为,求的最大值.
(1)求证:;
(2)已知,,,,若的最小值为,求的最大值.
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解题方法
9 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值,判断函数的单调性并用定义证明;
(2)求关于的不等式的解集.
(1)求实数的值,判断函数的单调性并用定义证明;
(2)求关于的不等式的解集.
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2022-02-21更新
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256次组卷
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2卷引用:广西北海市北京市第八中学北海实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
10 . 已知向量,,函数.
(1)求函数的最小正周期及其单调递减区间;
(2)若,是函数的零点,用列举法表示的值组成的集合;
(3)求证:方程不存在正实数解.
(1)求函数的最小正周期及其单调递减区间;
(2)若,是函数的零点,用列举法表示的值组成的集合;
(3)求证:方程不存在正实数解.
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