三角函数综合练习题及答案-全国高中数学-组卷网

23-24高一下·山西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角函数综合求正弦（型）函数的对称轴及对称中心求图象变化前（后）的解析式数量积的坐标表示

名校

解题方法

利用图像平移求函数解析式或参数值三角恒等变换与平面向量结合问题

1 . 已知向量

，

，函数

.
(1)求函数

的解析式和图象的对称中心；
(2)若函数

的图象向左平移

个单位长度，得到函数

的图象，且关于x的方程

在

上有3个不同的解，求实数

的取值范围.

昨日更新 | 284次组卷 | 3卷引用：山西省临汾市名校联考2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题

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23-24高三下·重庆·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

三角函数综合正弦函数图象的应用余弦函数图象的应用求含cosx的函数的单调性

名校

解题方法

代入检验法判断三角函数的对称轴和对称中心利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值

2 . 已知函数

，则下列关于函数

的说法，正确的是（）

A．

的一个周期为

B．

的图象关于

对称

C．

在

上单调递增

D．

的值域为

2024-02-20更新 | 905次组卷 | 3卷引用：5.6.2函数y=Asin(wx+p)

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23-24高一上·浙江宁波·期末

多选题 | 较难(0.4) |

三角函数综合

名校

3 . 已知函数

，则下列说法正确的是（）

A．的最小正周期为	B．为偶函数
C．的图象关于对称	D．的值域为

2024-01-13更新 | 822次组卷 | 4卷引用：专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本

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23-24高三上·浙江·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

根据函数零点的个数求参数范围三角函数综合余弦函数图象的应用利用cosx（型）函数的对称性求参数

名校

解题方法

利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值

4 . 已知函数

（

），若

在区间

内有且仅有3个零点和3条对称轴，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-29更新 | 3023次组卷 | 13卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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22-23高一下·湖北十堰·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

根据二次函数零点的分布求参数的范围三角函数综合求含sinx(型)函数的值域和最值求cosx(型)函数的值域

解题方法

利用三角函数单调性、奇偶性、周期性、对称性求参数值利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

5 . 已知

是定义在

上的函数，且满足

.
(1)设

，若

，求

的值域；
(2)设

，讨论

（

为常数，

）在

上所有零点的和.

2023-06-28更新 | 781次组卷 | 4卷引用：第五章三角函数（32类知识归纳+38类题型突破）（6） -速记·巧练（人教A版2019必修第一册）

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22-23高一下·广东揭阳·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

三角函数综合求含sinx(型)函数的值域和最值向量垂直的坐标表示三角函数新定义

解题方法

利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

6 . 已知

为坐标原点，对于函数

，称向量

为函数

的相伴特征向量，同时称函数

为向量

的相伴函数.
(1)设函数

，试求

的相伴特征向量

；
(2)记向量

的相伴函数为

，当

时，求

的值域；
(3)已知

为

的相伴特征向量，

，请问在

的图象上是否存在一点

，使得

.若存在，求出

点坐标；若不存在，说明理由.

2023-06-19更新 | 334次组卷 | 2卷引用：模块三专题2 新定义专练【高一下人教B版】

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22-23高一下·陕西商洛·期中

多选题 | 适中(0.65) |

三角函数综合三角函数图象的综合应用

名校

解题方法

图像法求三角函数最值或值域

7 . 对于函数

给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）

A．该函数是以

为最小正周期的周期函数；

B．当且仅当

时，该函数取得最小值

；

C．该函数的图象关于直线

对称；

D．当且仅当

时，

2023-06-13更新 | 584次组卷 | 5卷引用：陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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2023·湖北·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点三角函数综合

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

8 . 设函数

，

.
(1)若函数

在

处的切线的斜率为

.
①求实数

的值；
②求证：

存在唯一极小值点

且

.
(2)当

时，若

在

上存在零点，求实数

的取值范围.

2023-05-24更新 | 716次组卷 | 2卷引用：专题19 导数综合-1

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22-23高一下·上海杨浦·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

三角函数综合三角函数新定义三角函数与解三角形综合

名校

解题方法

利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

9 . 对于函数

，

，如果存在一组常数

，

，…，

（其中k为正整数，且

）使得当x取任意值时，有

则称函数

为“k级周天函数”.
(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①

；②

；
(2)求证：当

时，

是“3级周天函数”；
(3)设函数

，其中b，c，d是不全为0的实数且存在

，使得

，证明：存在

，使得

.

2023-05-11更新 | 523次组卷 | 4卷引用：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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22-23高一下·四川成都·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

三角函数综合利用定义求某角的三角函数值余弦定理解三角形三角函数与解三角形

名校

解题方法

数形结合思想

10 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角