1 . 已知a，b，c为锐角的内角A，B，C的对边，满足.
(1)证明为等腰三角形；
(2)若的外接圆面积为，求的范围.

2 . 若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间A为和的“区间”
(1)写出和在上的一个“区间”，并说明理由；
(2)若，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点.

3 . 已知函数.
(1)判断并证明在区间上的单调性；
(2)设，试比较 的大小并用“”将它们连接起来.

4 . 定义运算：，函数的最小正周期为．
（1）求的值；
（2）求的单调递减区间；
（3）将函数的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到函数的图像，证明；存在无穷多个整数，使得．

5 . 已知函数.
（1）若的最小正周期为，求的单调递增区间；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，，证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得.

6 . 在中，角，，的对边分别为，，.，均为锐角，且满足.
（1）证明：是直角三角形；
（2）若面积为，求的周长的最小值.

7 . 如图，函数的图像过点.

（1）求证：，并写出的解析式；
（2）指出函数的单调增区间；
（3）解方程.

8 . 已知向量，向量，函数.
（1）求函数在区间上的最大值和最小值以及取得最值时的值；
（2）求证：存在大于的正实数，使得不等式在区间有解.（其中为自然对数的底数）

9 . 设定义域为R的函数（其中意指的正弦值） .
（1）请指出该函数的零点、最大（小）值；
（2）类比“五点作图法”作出该函数在区间上的大致图像；
（3）请指出该函数的奇偶性、单调区间和周期性（不必证明）.

10 . 已知函数.
（1）定义的导函数为，的导函数为，，以此类推，若，求函数的单调区间；
（2）若，，证明：.