1 . 设函数，则下列结论正确的个数是（       ）
①当时，的最小正周期为；②当时，的最大值为；③当时，的最大值为

A．0

B．1

C．2

D．3

2 . 已知函数，若对任意，，都有，则的最大值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．4

3 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）证明：在上单调递增.
（2）设，函数，如果总存在，对任意，都成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数(为常数，).给你四个函数：①；②；③；④.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）求函数的最小值；
（3）在给你的四个函数中，请选择一个函数(不需写出选择过程和理由)，该函数记为，满足条件：存在实数a，使得关于x的不等式的解集为，其中常数s，，且.对选择的和任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数,,则下列说法中错误的是

A．有个零点	B．最小值为
C．在区间单调递减	D．的图象关于轴对称

6 . 已知函数，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为 90 米，最低点距离地面 10 米，摩天轮上均匀设置了 36 个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

(1) 经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+φ)+B其中A>0,ω> 0)，求摩天轮转动一周的解析式 H(t)；
(2) 问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为 30 米？
(3) 若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔 5 个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为 h 米，求 h 的最大值.

8 . 关于函数有下述四个结论：
①是偶函数；②在区间单调递减；
③在有个零点；④的最大值为.
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②④

B．②④

C．①④

D．①③

9 . 如图，点A，B单位圆O上的两点，点C是圆O与轴正半轴的交点，将锐角的终边OA按逆时针方向旋转到OB.

（1）若点A的坐标为，求的值；
（2）若的面积为，求锐角的大小；
（3）用锐角表示，并求的取值范围.

10 . 已知向量，向量，且函数.
(1)求函数的单调递增区间及其对称中心；
(2)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且角A满足.若，BC边上的中线长为3，求的面积S.
(3)将函数的图像向左平移个长度单位，向下平移个长度单位，再横坐标不变，纵坐标缩短为原来的后得到函数的图像，令函数在的最小值为，求正实数的值.