1 . 为了响应国家改善民生、给老百姓创造更好的生活环境的号召，某地的南湖公园准备再建一个花坛，种植花卉以供老百姓观赏．花坛的设计图如图所示，与的长均为20米，，．

(1)如果，求的长；
(2)新建花坛的周长的最大值是多少？

2 . 已知是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数图象的一部分(如图所示)，则（       ）

A．的定义域为

B．当时，取得最大值

C．当时，的单调递增区间为

D．当时，有且只有两个零点和

3 . 某干燥塔的底面是半径为1的圆面，圆面有一个内接正方形框架，在圆的劣弧上有一点，现在从点出发，安装三根热管，则三根热管的长度和的最大值为（       ）

A．4

B．

C．

D．

4 . 若点在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集．
(1)判断是否是函数的点，并说明理由；
(2)若函数的集为，求的最大值；
(3)若定义域为的连续函数的集满足，求证：．

5 . 如图，扇形AOB的圆心角为，半径为1．点P是上任一点，设．

(1)记，求的表达式；
(2)若，求的取值范围．

6 . 如图，扇形的圆心角为，半径为1.一点从点出发，沿匀速移动，移动到点后，再沿以同样的速度移动至点并终止运动，记点离开的时间为，且在秒时，点，首次满足.

(1)记，求；
(2)若，求的取值范围.

7 . 在极坐标系中，已知曲线与相交于O，A两点．
(1)求；
(2)将直线OA绕点O顺时针旋转角，与交于点O，B，将直线OA绕点O逆时针旋转角，与交于点O，C，求的最大值．

8 . 一般地，如果函数的定义域为，值域也是，则称函数为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有_________.（填上所有正确答案的序号）
①，；       ②，；
③，；       ④，；
⑤，.

9 . 已知扇形（如图所示），圆心角，半径，在弧上取一点P，作扇形的内接矩形，记，矩形的面积为y.

(1)写出y与x的函数关系式，并化简；
(2)求矩形面积的最大值，并求此时x的取值.

10 . 下列命题中是真命题的个数为（       ）
①函数的对称轴方程是；
②函数的一个对称轴方程是；
③函数的图象关于点对称；
④函数的值域为．

A．1

B．2

C．3

D．4