1 . 将函数的图像向右平移个单位，再将横坐标变为原来的，纵坐标不变得到函数的图像.
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围.

2 . 已知函数，
(1)若，函数在区间上单调递增，求的取值范围；
(2)若，，求函数在上的值域；
(3)若，函数在内没有对称轴，求的取值范围

3 . 已知函数.
(1)某同学打算用“五点法”画出函数再某一周期内的图象，列表如下：

x
	0
	0	1	0		0
	0		0		0

请填写上表的空格处，并写出函数的解析式；
(2)若函数，将图象上各点的纵坐标不变、横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位，得到函数的图象，若在上恰有奇数个零点，求实数a与零点的个数.

4 . 设函数，其中.
(1)若的最小正周期为，求的单调增区间；
(2)若函数图象在上存在对称轴，求的取值范围.

5 . 已知函数（，）的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图象.
(1)求函数的解析式；
(2)若与在轴右侧的前三个交点分别为、、，求的面积的值；
(3)当，求实数与正整数，使在恰有2023个零点.

6 . 已知函数，；
(1)用“五点作图法”画出函数在一个周期内的图像（体现作图过程）；
(2)若的图像关于点对称，且，求的值；
(3)不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

7 . 已知函数
(1)化简的表达式.
(2)若的最小正周期为，求的单调区间
(3)将（2）中的函数f（x）图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于对称.若对于任意的实数a，函数与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围.

8 . 已知．
(1)求函数在上的严格增区间；
(2)将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，待到函数的图像，若函数的图像关于点对称，求的最小值．

9 . 已知，将的图象向右平移个单位后，得到的图象，且的图象关于对称．
(1)求；
(2)若的角所对的边依次为，外接圆半径为，且，若点为边靠近的三等分点，试求的长度．

10 . 如果实数，且满足，则称x、y为“余弦相关”的.
(1)若，请求出所有与之“余弦相关”的实数；
(2)若两数、为“余弦相关”的，求证：；
(3)若不相等的两数、为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的.