1 . 已知函数（）的图象相邻两对称轴间的距离为.
(1)求函数的最大值及其单调递增区间；
(2)是否存在实数满足：，？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

2 . 已知，，向量，，函数，的图像关于对称，且当恒成立时，
(1)求的解析式；
(2)若锐角的角所对边依次为，当时，取得最大值且，求面积得取值范围.

3 . 一半径为的水轮（如图所示），水轮圆心O离水面，已知水轮逆时针转动，每转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间.

(1)试建立适当的坐标系，将点P距离水面的高度表示为时间的函数；
(2)点P第一次到达最高点大约要多长时间？

4 . 设函数，该函数图象上相邻两个最高点间的距离为，且为偶函数.
(1)求和的值；
(2)已知角，，为的三个内角，若，求的取值范围.

5 . 已知函数相邻两个零点之间的距离为，且的图像关于点（，0）对称．
(1)求函数的解析式；
(2)将图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若在[0，m]上的值域为[－1，2]，求m的取值范围．

6 . 函数的最小正周期为，，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，下列结论中错误的是（       ）

A．函数的单调递增区间为，

B．的值域是

C．是的图象的一条对称轴

D．是的图象的一个对称中心

7 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用，明朝科学家徐光启所著《农政全书》中描绘了筒车的工作原理．如图，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向转一周的时长为2min，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5m，筒车上均匀分布了12个盛水筒，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为y（单位：m）（在水面下则y为负数），若以盛水筒P装刚浮出水面时开始计算时间，则y与时间t（单位：min）之间的关系为．

(1)求A，m，φ，b的值；
(2)盛水简出水后至少经过多长时间就可以到达最高点？

8 . 已知函数 的图象关于直线对称，且图象上两相邻最高点间的距离为π
(1)求的解析式；
(2)若方程实数解，求实数a的取值范围.

9 . 某同学用“五点法”作函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据如下：

	0
x
	0		0

(1)根据上表数据，直接写出函数的解析式；
(2)已知函数，若函数有两个零点，求实数m的取值范围.

10 . 已知函数的最小正周期是，且的图象过点，则的图象的对称中心坐标为___________.