1 . 定义
(1)证明：
(2)解方程：

2 . a、b、c为ABC的三边，下列条件能判定ABC为等腰直角三角形为（       ）

A．且

B．

C．且

D．:sinB:sinC=：：

3 . 如图，足球运动员在国际标准足球场上沿下列几种直线（方向）带球推进，试寻找最佳的射门位置，使得射门的命中角最大．

(1)沿着贴近球场边线AB的直线推进；
(2)沿与底线成45°夹角的直线CD推进，并推广到推进路线与底线成角的情形．

4 . 如图，矩形ABCD的相邻两条边AB，BC的长度分别为1和3，点E，F是BC的三等分点，求证：．

5 . (1)利用角度为30°的直角三角板与等腰直角三角板，拼接成不同的组合图形，计算与的值；
(2)将上述方法推广：推导出任意角与和(或差)的正弦公式．

6 . 下列结论中是正确的有（       ）

A．函数的定义域是

B．若，则的值为

C．函数（其中且）的图象过定点

D．若的值域为，则实数的取值范围是

7 . 已知，是平面内两个夹角为120°的单位向量，点C在以O为圆心的上运动，若＝x+y（x，y∈R）．下列说法正确的有（ ）

A．当C位于中点时，x＝y＝1

B．当C位于中点时，x+y的值最大

C．在上的投影向量的模的取值范围为

D．的取值范围为

8 . 某景区的平面图如图所示，其中，为两条公路，，为公路上的两个景点，测得km，km，为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台，为了获得最佳观景效果，要求对的视角．现需要从观景台到建造两条观光路线．

（1）求两地间的直线距离；
（2）求观光线路长的取值范围．