1 . 已知向量
，函数
．
(1)求函数在
上的单调递减区间；
(2)若
，且
，求
的值；
(3)将
图象上所有的点向左平移
个单位，然后再向上平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数
的图象，当
时，方程
有一解，求实数
的取值范围．
，函数．(1)求函数
在上的单调递减区间；(2)若
，且，求的值；(3)将
图象上所有的点向左平移个单位，然后再向上平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，当时，方程有一解，求实数的取值范围．
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求
的最小正周期和单调减区间；
(2)若
，求
的值.
.(1)求
的最小正周期和单调减区间；(2)若
，求的值.
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3 . 将图（1）所示的摩天轮抽象成图（2）所示的平面图形．摩天轮直径为
米，中心
距地面
米，按逆时针方向匀速转动，某游客从最低点
处登上摩天轮，
分钟后第一次到达最高点．
分钟后到达
处，求该游客距离地面的高度；
(2)求该游客距离地面的高度
(单位:米)与他登上摩天轮的时间
(单位:分钟)的函数关系式；
(3)当该游客登上摩天轮
分钟时，他的朋友在摩天轮最低点处登上摩天轮．求他和他的朋友距离地面的高度之差的绝对值的最大值．
米，中心距地面米，按逆时针方向匀速转动，某游客从最低点处登上摩天轮，分钟后第一次到达最高点．
分钟后到达处，求该游客距离地面的高度；(2)求该游客距离地面的高度
(单位:米)与他登上摩天轮的时间 (单位:分钟)的函数关系式；(3)当该游客登上摩天轮
分钟时，他的朋友在摩天轮最低点处登上摩天轮．求他和他的朋友距离地面的高度之差的绝对值的最大值．
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4 . 由倍角公式
，可知
可以表示为
的二次多项式.对于，我们有
，可见也可以表示成的三次多项式.以上推理过程体现了数学中的逻辑推理和数学运算等核心素养，同时也蕴含了转化和化归思想.
(1)试用以上素养和思想方法将
表示成
的三次多项式；
(2)化简
，并利用此结果求
的值.
，可知可以表示为的二次多项式.对于，我们有，可见也可以表示成的三次多项式.以上推理过程体现了数学中的逻辑推理和数学运算等核心素养，同时也蕴含了转化和化归思想.(1)试用以上素养和思想方法将
表示成的三次多项式；(2)化简
，并利用此结果求的值.
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解题方法
5 . 已知向量
，
，
．
(1)求
的值；
(2)若
，
，求
的值．
，，．(1)求
的值；(2)若
，，求的值．
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2024-05-20更新
|
573次组卷
|
2卷引用：重庆市四川外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
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6 . （1）已知
，
是第四象限角，
，
是第二象限角，求
的值；
（2）已知函数
.把
化为
的形式，并求的最小正周期和单调递增区间.
，是第四象限角，，是第二象限角，求的值；（2）已知函数
.把化为的形式，并求的最小正周期和单调递增区间.
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解题方法
7 . 在
中，
.
(1)求
的值；
(2)以下三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件，并求
：
条件①：
；
条件②：
；
条件③：的面积为
.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分.
中，.(1)求
的值；(2)以下三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件，并求
：条件①：
；条件②：
；条件③：
的面积为.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分.
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8 . 在平面直角坐标系
中，点、、
满足：在轴的正半轴上，的横坐标是
，
，
．记
是锐角，是钝角．
(1)求
的值；
(2)求
的值．
中，点、、满足：在轴的正半轴上，的横坐标是，，．记是锐角，是钝角．(1)求
的值；(2)求
的值．
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解题方法
9 . 已知在
中，角，，的对边分别为
，
，
，且满足
.
(1)求；
(2)若
，且的角平分线交
于
，
为边
的中点，
与
交于点
. 求
；
(3)若
，求内切圆半径
的取值范围.
中，角，，的对边分别为，，，且满足.(1)求
；(2)若
，且的角平分线交于，为边的中点，与交于点. 求；(3)若
，求内切圆半径的取值范围.
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10 . 折纸是一项玩法多样的活动．通过折叠纸张，可以创造出各种各样的形状和模型，如动物、花卉、船只等．折纸不仅是一种艺术形式，还蕴含了丰富的数学知识．在纸片中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为
，
．
(1)证明：
．
(2)若
，求
的值．
(3)在（2）的条件下，若
，D是AB的中点，现需要对纸片做一次折叠，使C点与D点重合，求折叠后纸片重叠部分的面积
．
中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，．(1)证明：
．(2)若
，求的值．(3)在（2）的条件下，若
，D是AB的中点，现需要对纸片做一次折叠，使C点与D点重合，求折叠后纸片重叠部分的面积．
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