1 . 在中，已知，，，，分别在边，，上，且为等边三角形，设，则的面积最小时， _____．

2 . 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形．

   

(1)求的值；
(2)若，且，求的值；
(3)求关于的方程在上的最大根与最小根之和.

4 . （1）已知，，且及，求的值；
（2）若，，求的值.

5 . 如图，在矩形中，，点分别在线段上，且，则的最小值为__________．

6 . 两角和差正弦、余弦、正切公式
   __________
   _________
tan(α+β)=       __________

7 . 已知向量；定义函数，称向量为的特征向量，为的特征函数．
(1)设，求的特征向量；
(2)设向量的特征函数为，求当且时，的值；
(3)设向量的特征函数为，记，若在区间上至少有40个零点，求的最小值．

8 . 高邮镇国寺是国家级旅游景区地处高邮市京杭大运河中间，东临高邮市区，西近高邮湖实属龙地也，今有“运河佛城”之称某同学想知道镇国寺塔的高度,他在塔的正北方向找到一座建筑物,高约为，在地面上点C处（B，C，N三点共线） 测得建筑物顶部A镇国寺塔顶部M的仰角分别为和在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，镇国寺塔的高度约为 （     ）（参考数据： ）

A．

B．

C．

D．

10 . 东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股 定理的证明， 后人称其为 “赵爽弦图”. 如图 1 ， 它由四个全等的直角三 角形与一个小正方形拼成的一个大正方形. 我们通过类比得到图 2， 它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形 拼成的一 个大等边三角形， 若， 则（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8