1 . 如图，在中，顶点，分别在的两边上滑动，已知角为，为定长．求面积的最大值，并确定此时的形状？

   

2 . 如图，正方形的边长为1，P，Q分别为线段上的动点，则以下说法正确的是（        ）

A．当P、Q分别为线段中点时，的值为

B．当时，的最小值为

C．当的周长为2时，

D．当时，的取值范围为

3 . 下列说法中正确的是（     ）

A．在中，若，则是等腰或直角三角形

B．已知向量，若与夹角为锐角，则

C．

D．若平面向量两两的夹角相等，且，则

4 . 已知，设.
(1)若，求函数的单调减区间；
(2)设为锐角，若函数的最小正周期为，且为偶函数，求的大小以及的值.

5 . 某同学在研究“有一个角为的三角形中，如果这个角的正弦值或余弦值恰好是另外两个角的正弦值或余弦值的等差中项或等比中项，那么该三角形是否为等边三角形”的问题中，得出以下结论，其中正确的是（       ）

A．若这个角的正弦值是另外两个角正弦值的等差中项，则该三角形为等边三角形

B．若这个角的余弦值是另外两个角余弦值的等差中项，则该三角形不一定是等边三角形

C．若这个角的正弦值是另外两个角正弦值的等比中项，则该三角形不一定是等边三角形

D．若这个角的余弦值是另外两个角余弦值的等比中项，则该三角形是等边三角形

6 . 如果存在实数对使函数，那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”，实数对为函数的“生成数对”；
(1)求函数的“生成数对”；
(2)若实数对的“正余弦生成函数”在处取最大值，其中，求的取值范围；
(3)已知实数对为函数的“生成数对”，试问：是否存在正实数使得函数的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 丰义村位于海盐县通元镇，在村民的共同努力下近年来先后获得“浙江省新时代美丽乡村精品村”和“全国乡村治理示范村”称号，完成了从传统自然村落到网红景区村的华丽变身．目前村里有一块三角形区域待开发使用，其中（单位：百米）．现规划于该区域中建造一座观景亭，始终满足．

(1)求区域的最大面积；
(2)当时，求的值；
(3)若打算从观景亭出发铺设三条垂直到达区域边界的景观道，其中到达边界的景观道造价为1百元/米，到达边界的景观道造价为百元/米．目前村委会筹集到2万元项目资金，问：这部分资金能否保障无论观景亭选址何处，工程均能顺利完工？

8 . 为方便居民休闲娱乐，某市计划在一块三角形空地上修建一个口袋公园，如图所示.在公园内部计划修建景观道路（道路的宽度忽略不计)，已知把三角形空地分成两个区域，区域为儿童娱乐区，区域为休闲健身区.经测量，米，米.若儿童娱乐区每平方米的造价为元，休闲健身区每平方米的造价为元，景观道路每米的造价为元.

   

(1)若，求景观道路的长度；
(2)求为何值时，口袋公园的造价最低？

9 . 某城市平面示意图为四边形（如图所示），其中内的区域为居民区，内的区域为工业区，为了生产和生活的方便，现需要在线段和线段上分别选一处位置，分别记为点和点，修建一条贯穿两块区域的直线道路，线段与线段交于点，段和段修建道路每公里的费用分别为10万元和20万元，已知线段长2公里，线段和线段长均为6公里，，设.

(1)求修建道路的总费用（单位：万元）与的关系式（不用求的范围）；
(2)求修建道路的总费用的最小值.

10 . 已知复数在复平面内对应的点在虚轴的正半轴上，复数
(1)求，；
(2)求的值.