1 . 证明：
(1)
(2)
(3)已知，，求证．

2 . （1）证明：若，求证：；
（2）已知，均为锐角，且满足，，求值．

3 . 给出集合
(1)若求证:函数
(2)由(1)可知，是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命题：
命题甲:集合M中的元素都是周期函数；命题乙:集合M中的元素都是奇函数，请对此给出判断，如果正确，请证明；如果不正确,请举出反例；
(3)设为常数,且求的充要条件并给出证明.

4 . 三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现．当内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为，，，记的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为

(1)若．求证：
①；
②为等边三角形．
(2)若求证：．

5 . 已知数列中，，．
(1)证明：数列为常数列；
(2)求数列的前2024项和．

6 . （1）证明：；
（2）化简：．

7 . 已知，，分别为三个内角A，，的对边，．
(1)求证：；
(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

8 . 在中，，，.求证：为直角三角形；

9 . 在锐角中，，点O为的外心．
(1)若，求的最大值；
(2)若．
①求证：；
②求的取值范围．

10 . 对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”．
(1)若集合，，求集合相对的“余弦方差”；
(2)求证：集合，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值；
(3)若集合，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、．