1 . 某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角
外接圆的半径为2，且三条圆弧沿三边翻折后交于点
.若
，则
___________ ；若
，则
的值为___________ .
外接圆的半径为2，且三条圆弧沿三边翻折后交于点.若，则，则的值为
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2022-07-21更新
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4123次组卷
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16卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）6.4.3 余弦定理、正弦定理 （第1课时）余弦定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）2022年新高考原创密卷数学试题(四)河北省衡水中学2023届高三第四次综合素养测评数学试题（已下线）模块四 专题1 小题入门夯实练2（北师大版)（已下线）期末专题05 解三角形小题综合-【备战期末必刷真题】河南省洛阳市部分学校2023-2024学年高三上学期三调考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期月考（七）数学试题（已下线）信息必刷卷05（已下线）第八章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期月考七数学试题福建师范大学附属中学2022-2023年高一下学期期中考试数学试题湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月冲刺测试一数学试卷
名校
解题方法
2 . 在中，
，
，
，是的外接圆上的一点，若
，则
的最小值是（ ）
中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-15更新
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4780次组卷
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10卷引用：期中押题预测卷（考试范围：第六-八章）
（已下线）期中押题预测卷（考试范围：第六-八章）2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（六）（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-3河南省鹤壁市高中2023届高三4月质量检测理科数学试题（已下线）专题03 平面向量的综合应用（1）-期中期末考点大串讲河南省郑州市九师联盟2023届高三二模数学（理）试题专题04正弦定理、余弦定理解三角形（选择填空题）（已下线）FHsx1225yl156湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高三下学期第九次阶段性考试数学试题江西省赣州市部分学校2023届高三下学期4月联考理科数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若
，则
的取值范围是（ ）
是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-14更新
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2144次组卷
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8卷引用：2024南通名师高考原创卷（四）
（已下线）2024南通名师高考原创卷（四）（已下线）专题13 解三角形的最值问题四川省内江市第三中学2024届高三上学期1月月考数学（理）试题（已下线）专题19 解三角形中的面积问题2024届高三新改革适应性模拟训练数学试卷七（九省联考题型）（已下线）第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-举一反三系列2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷三（九省联考题型）数学试卷广东省深圳实验学校高中部2023-2024学年高一下学期第一阶段（4月）考试数学试题
4 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
．
(1)若
，求C；
(2)若
，且
，求
的最小值．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．(1)若
，求C；(2)若
，且，求的最小值．
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名校
解题方法
5 . 在中，角
所对的边分别为
，
，若
表示的面积，则
的最大值为（ ）
中，角所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-20更新
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2085次组卷
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8卷引用：中原名校2022-2023学年高三上学期期末联考理科数学试题
中原名校2022-2023学年高三上学期期末联考理科数学试题（已下线）第二讲：方程与函数思想【练】（已下线）专题1 立体几何与解析几何的结合河北省保定市保定中学2023-2024学年高一下学期二调考试数学试卷河北省石家庄二中实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）【练】专题6 正弦定理、余弦定理综合问题湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）江苏省梅村高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
6 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，
，
，
的面积分别为
，
，
，且
．以下命题正确的有（ ）
内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ）
A．若 ，则M为的重心 |
B．若M为的内心，则 |
C．若 ， ，M为的外心，则 |
D．若M为的垂心， ，则 |
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2024-04-04更新
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1950次组卷
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38卷引用：山东省滨州市阳信县第二高级中学实验中心2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
山东省滨州市阳信县第二高级中学实验中心2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省部分重点学校2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）广东省广州市执信中学2024届高三第二次调研数学试题专题02 解三角形（1）-【常考压轴题】（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题01 平面向量压轴题（2）-【常考压轴题】（已下线）专题二 专题4 三角形的形状判断问题（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块二 专题5 三角形的形状问题（人教B版）（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1（高一人教B版期中）重庆市名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题河南省实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）第二章 平面向量及其应用章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）四川省南充市白塔中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题四川成都实验外国语2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南通市如东县等2地2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题黑龙江省龙西北名校联合体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期定时测试（一）数学试题福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷（已下线）第11章 解三角形 单元综合检测（难点）--《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性质量检测（3月月考）数学试题福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）高一 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练（苏教版）福建省莆田哲理中学2023-2024学年高一下学期阶段检测数学试卷（已下线）模块二 专题5 三角形的形状判断问题（苏教版）（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1（苏教版期中研习高一）福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省深圳市福田中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足
．
(1)求角A；
(2)若
，求周长的最大值；
(3)求
的取值范围．
中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．(1)求角A；
(2)若
，求周长的最大值；(3)求
的取值范围．
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2023-08-12更新
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2284次组卷
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8卷引用：专题6.12 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列
（已下线）专题6.12 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列专题02 解三角形（1）-【常考压轴题】（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）河北省石家庄一中东校区2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题天津市第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题广东省广州市第六中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
.若
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.若恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-26更新
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2013次组卷
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11卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检测数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（1）（人教B）江苏省扬州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省西安交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省广州市黄埔区广州科学城中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题浙江省绍兴市奉化区2022-2023学年高一下学期期末数学试题广西桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期第四次检测数学试题广东省深圳市南山区第二高级中学2023-2024学年高一下学期第四学段考试数学试题
名校
解题方法
9 . 设锐角的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
，则周长的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-04更新
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2100次组卷
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6卷引用：福建省福州市鼓楼区福州黎明中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
福建省福州市鼓楼区福州黎明中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题专题02 解三角形（1）-【常考压轴题】上海外国语大学附属浦东外国语学校2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题突破：解三角形中的最值与范围问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）北京市第一六六中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷（一）
名校
10 . 已知a，b，c分别为
三个内角A，B，C的对边，S为的面积，
．
（1）证明：
；
（2）若
，且为锐角三角形，求S的取值范围．
三个内角A，B，C的对边，S为的面积，．（1）证明：
；（2）若
，且为锐角三角形，求S的取值范围．
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2019-02-20更新
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13421次组卷
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15卷引用：【全国百强校】辽宁省鞍山市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题
【全国百强校】辽宁省鞍山市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2018-2019学年高一下学期4月月考数学（理）试题（已下线）考点17 正余弦定理（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高三上学期期中理科数学试题（已下线）必刷卷05-2021年高考数学（文）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）必刷卷01-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）江苏省扬州市高邮市第一中学2022-2023学年高三上学期阶段测试一数学试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题广东省广州市铁一中学等三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题12 正余弦定理妙解三角形问题和最值问题 （11大核心考点）（讲义）江苏省常州市教学联盟2019-2020学年高一下学期期中数学试题黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高一数学6月月考试题广东省三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题江西省吉安市泰和中学2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
