1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

2 . 如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．

(1)求的值；
(2)求面积的最小值，并指出相应的的值．

3 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线与交于A，B两点．若的面积是面积的2倍，则的离心率为______．

4 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角A的大小；
(2)若BC边上的中线，且，求的周长．

5 . 在中，角所对的边分别为，且满足
（1）求角;
（2）若外接圆的半径为，且边上的中线长为，求的面积

6 . 在中，设角的对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.

7 . 在中，角、、所对的边分别是、、．且．
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围；
(3)若，，为中点，为线段上一点，且满足．求的值，并求此时的面积．

8 . 在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，.且， 则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是

A．

B．

C．

D．