1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点，直线与双曲线的另一交点为，若为等腰三角形，且的面积是的面积的3倍，则双曲线的离心率为______．

2 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

3 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，则有.设是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的有（       ）

A．若，则为的重心

B．若，则

C．若，，，则

D．若为的垂心，则

4 . 如图，在中，已知，，，边上的中点为，边上的中点为，，相交于点.
   
(1)求；
(2)求与夹角的余弦值；
(3)过点作直线交边，于点，，求该直线将分成的上下两部分图形的面积之比的取值范围.

5 . 在中，已知A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若O为的外心，，则实数______．

6 . 已知的内角A，B，C满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，若，则的取值不可能是（       ）

A．7

B．

C．8

D．

7 . 某小区拟对一扇形区域进行改造，如图所示，平行四边形为休闲区域，阴影部分为绿化区，点在弧上，点，分别在，上，且米，，设.

   

(1)请求出顾客的休息区域的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值，最大值为多少平方米？
(2)设，求的取值范围.

8 . 在正四面体中，分别为和的中点，则异面直线与所成角的余弦值______

9 . 双曲线：的左、右焦点分别为，，直线过且与双曲线C左支交于点P，原点O到直线的距离为，且，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

10 . 如图，已知正三棱台的上、下底面的边长分别为4和6，侧棱长为2，以点为球心，为半径的球面与侧面的交线为曲线，为上一点，则（       ）

A．的最小值为

B．存在点，使得

C．存在点及上一点，使得

D．所有线段所形成的曲面的面积为