1 . 已知：椭圆的两焦点为，P为椭圆上一点，且．
(1)求此椭圆的方程；
(2)若点P在第二象限，，求的面积；
(3)若点P在第二象限，，求的面积．

2 . 如图所示，为所在平面外一点，M、N、G分别为、、的重心．

(1)求证：平面平面ACD；
(2)若是边长为2的正三角形，判断的形状并求的面积．

3 . 根据下列条件，判断有没有解？若有解，判断解的个数.
(1)，，；
(2)，，；
(3)，，；
(4)，，；
(5)，，.

4 . 根据下列条件解三角形：
(1)，，；
(2)，，．

5 . 在锐角中，已知，，且．
(1)求角B的大小；
(2)若，求面积的最大值．

6 . 如图，A，B是某海城位于南北方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点南偏东的C处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距100海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为80海里/时.

(1)求B，C两点间的距离；
(2)该救援船前往营救渔船时应该沿南偏东多少度的方向航行？救援船到达C处需要多长时间？（参考数据：，角度精确到0.01）

7 . 借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济.如图所示，扇形荷花水池的半径为20米，圆心角为.设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台，另一部分是三角形观赏台现计划在弧上选取一点，作平行交于点，以为边在水池中修建一个矩形观赏台，长为5米；同时在水池岸边修建一个满足且的三角形观赏台，记.

(1)当时，过点作的垂线，交于点， 过点作OA的垂线，交于点， 求， 及矩形观赏台的面积；
(2)求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值.

8 . 在中，角所对边分别为，若.
(1)证明：为等边三角形；
(2)若（1）中的等边边长为2，试用斜二测法画出其直观图，并求直观图面积.
注：只需画出直观图并求面积，不用写出详细的作图步骤.

9 . 在中，内角所对的边长分别为，且满足.
(1)求；
(2)若，求.

10 . 在中，是，B，所对应的分边别为，，，且满足.
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长.