1 . 如图，梯形中，，，，沿对角线将折起，使点B在平面内的投影O恰在上.
   
(1)求证: 平面;
(2)求异面直线与所成的角;
(3)求二面角的平面角的余弦值.

2 . 在①，②D是边的中点且，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
问题：在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
(1)求A；
(2)若__________，求的最大值．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆的半径为R，已知．
(1)若，求A的值；
(2)求的取值范围．

4 . 已知P为双曲线上一点，、为双曲线的两个焦点，，求证：．

5 . 已知椭圆和双曲线有公共的焦点、，P是两曲线的一个交点．
(1)求；
(2)求证：；
(3)求证：的面积为bn．

6 . 已知动点P与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且的最小值为．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若已知点，点M、N在动点P的轨迹上且，求实数的取值范围．

7 . 极坐标系中，，O为极点，求△AOB的面积．

8 . 如图所示，在棱长为a的四面体中，E、F分别为CB、AD的中点，求DE与BF所成的角.

9 . 在空间四边形中，分别是的中点，分别是的中点，若，，求．

10 . 如图，直三棱柱外接一个圆柱，其侧面恰好为圆柱的轴截面且为正方形，B为弧AC中点．求直线与AC所成角大小．