1 . 已知平行六面体，底面为菱形，，侧棱．
   
(1)证明：直线平面；
(2)设平面平面，且二面角的平面角为，设点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 将一块边长为8 cm的正方形铁皮按如图①所示的阴影部分裁下，其中分点均为所在边的四等分点，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥(底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥)形的容器如图②所示(不考虑接头部分的材料损耗).

(1)若E为棱PC的中点，求证:平面BDE；
(2)求异面直线PB与AD所成角的余弦值.

3 . 已知椭圆和双曲线有公共的焦点、，P是两曲线的一个交点．
(1)求；
(2)求证：；
(3)求证：的面积为bn．

4 . 在四棱锥中，底面，四边形为边长为的菱形，，，为中点，为的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与所成角大小．

5 . 中，分别是角的对边，若，则
(1)求证：；
(2)若，求的面积.

6 . 锐角在中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且.
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若，求的取值范围.

7 . 的三个内角，，的对边分别是，，，且，求证：.

8 . 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M、N、Q、S分别是被AB、BC、C₁D₁、D₁A₁的中点.

(1)求证：MN//QS；
(2)记MNQS确定的平面为α,作出平面α被该正方体所截的多边形截面，写出作法步骤.并说明理由，然后计算截面面积；
(3)求证：平面ACD₁//平面α.

9 . 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足b＝2acosC＝2csinA．求证： ABC为等腰直角三角形．

10 . 的内角所对的边分别为．
(1)若a，b，c成等差数列，证明：；
(2)若成等比数列，求的最小值．