1 . 已知动点P与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且的最小值为．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若已知点，点M、N在动点P的轨迹上且，求实数的取值范围．

2 . 极坐标系中，，O为极点，求△AOB的面积．

3 . 如图所示，在棱长为a的四面体中，E、F分别为CB、AD的中点，求DE与BF所成的角.

4 . 在空间四边形中，分别是的中点，分别是的中点，若，，求．

5 . 如图，直三棱柱外接一个圆柱，其侧面恰好为圆柱的轴截面且为正方形，B为弧AC中点．求直线与AC所成角大小．

6 . 如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，，，三棱锥的体积为．

(1)求圆柱的表面积；
(2)求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

7 . 如图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，求在正方体中异面直线AB与CD所成角的余弦值．

8 . 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M、N、Q、S分别是被AB、BC、C₁D₁、D₁A₁的中点.

(1)求证：MN//QS；
(2)记MNQS确定的平面为α,作出平面α被该正方体所截的多边形截面，写出作法步骤.并说明理由，然后计算截面面积；
(3)求证：平面ACD₁//平面α.

9 . 在四棱锥中，底面，四边形为边长为的菱形，，，为中点，为的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与所成角大小．

10 . 已知正方体的棱长为1．

(1)求异面直线与AC所成角的大小；
(2)求二面角的余弦值．