1 . 已知直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边，，上，且，，则的最小值为______.

2 . 在中，角的对边为，，则______，若的面积为，则______.

3 . 在中，内角所对的三边分别为，且，若的面积为，则的最小值是__________.

4 . 在中，内角、、的对边分别是、、，且，则______；若的角平分线与边交于点，且，则______.

5 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体称作“阿基米德体”．若一个正四面体的棱长为12，则对应的“阿基米德体”的表面积为__________．
   

6 . 在中，角，，所对的边为，，，若的面积，则的取值范围是_______.

7 . 在中，，点D在边BC上，，若的面积为，则AD的最大值为__________.

8 . 在中，，的角平分线交BC于D，则_________．

9 . 已知，则的面积为__________．

10 . 随着市民健康意识的提升，越来越多的人开始运动，身边的健身步道成了市民首选的运动场所．如图，某公园内有一个以O为圆心，半径为5，圆心角为的扇形人工湖OAB，OM，ON分别是由OA，OB延伸而成的两条健身步道．为进一步完善全民健身公共服务体系，主管部门准备在公园内增建三条健身步道，其中一条与弧相切于点F，且与OM，ON分别交于点C，D，另两条分别是和湖岸OA，OB垂直的FG，FH（垂足均不与O重合）．在区域内，扇形人工湖OAB以外的空地铺上草坪，则下列说法正确是的______．（填序号）

①的取值范围是；
②新增步道CD的长度可以为20；
③新增步道FG，FH长度之和可以为7；
④当点F为弧的中点时，草坪的面积为．