1 . 记的三个内角分别为，，.其对边分别为，，，若，的面积为.
(1)求；
(2)若，求.

2 . （1）已知，，分别为三个内角，，的对边．请用向量方法证明等式；
（2）若三个正数，，满足，证明：以，，为长度的三边可以构成三角形．

3 . 在△ABC中，角A，B，C的对边长依次是a，b，c，，．
(1)求角B的大小；
(2)当△ABC面积最大时，求∠BAC的平分线AD的长．

4 . 的内角所对边分别为，，，已知，.
(1)若，求的周长；
(2)若边的中点为，求中线的最大值.

5 . 在 中，，，分别为角、、的对边，．
(1)求 ；
(2)若角 的平分线交于， 且，， 求．

6 . 如图所示，在直三棱柱中，，平面，D为AC的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)在上是否存在一点E，使得，若存在，试确定E的位置，并判断平面与平面是否垂直？若不存在，请说明理由.

7 . 已知中内角，，的对边分别是，，，且.
(1)求角；
(2)若，，求的面积.

8 . 在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题.
△的内角，，所对的边分别为，，，已知___________（只需填序号）.
(1)求；
(2)若，，求△的面积.

9 . 如图所示，、分别是椭圆：的左、右焦点，为椭圆上一动点，当点在椭圆的上顶点时，且．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆的另一交点为，过作直线的垂线，与圆交于、两点，求四边形面积的最大值．