1 . 如图1，在四边形中，，，，将沿着折叠，使得（如图2），过D作，交于点E．

(1)证明：；
(2)求；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

2 . 在中，内角所对的边分别为，满足
(1)求证：；
(2)若为锐角三角形，
①求的取值范围；
②求的取值范围．

3 . 设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．
(1)证明：．
(2)求的取值范围．

4 . 已知，角、、的对边分别为、、，、均在线段上，为中线，为的平分线．

(1)若，求证；
(2)在（1）的条件下，若，求；
(3)若，求的取值范围．

5 . 在中，已知，；
(1)证明：为等腰三角形；
(2)若的面积为，点在线段上，且，求的长．

6 . 已知的内角的对边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若，证明：是直角三角形.

7 . 锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)证明：.
(2)求的取值范围.

8 . 如图，在梯形中，，.

(1)求证：；
(2)若，，求的长度.

9 . 如图甲，在矩形中，，E为线段的中点，沿直线折起，使得，O点为AE的中点，连接DO、OC，如图乙．
   
(1)求证：；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置．

10 . 在平面四边形中，，，，，.
(1)证明：平分；
(2)求的面积.