名校
1 . 在平面直角坐标系中
，
，设点
，
是线段AB的n等分点，其中
，
.
时，使用
，
表示
，
；
(2)当
时，求
的值；
(3)当
时，求
（
，
，i，
）的最小值.
，，设点，是线段AB的n等分点，其中，.
时，使用，表示，；(2)当
时，求的值；(3)当
时，求（，，i，）的最小值.
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2023高三·上海·专题练习
解题方法
2 . 已知非零平面向量
不平行，且满足
，记
，则当
与
的夹角最大时，
的值为___________
不平行，且满足，记，则当与的夹角最大时，的值为
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名校
解题方法
3 . 已知点
在圆
上运动，且
，若点
的坐标为
，则
的取值范围是__________ .
在圆上运动，且，若点的坐标为，则的取值范围是
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2023-05-07更新
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1485次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三三模数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三三模数学试题北京市昌平区2023届高三二模数学试题北京卷专题22平面解析几何（填空题部分）北京卷专题15平面向量（填空题）（已下线）2023高考考前突破选填专题（北京）
名校
解题方法
4 . 设平面向量
，
，
满足：
，
，
，
，则
的取值范围是__________ ．
，，满足：，，，，则的取值范围是
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名校
5 . 已知
三点共线于直线
，对直线外任意一点
，都有
，则
的最小值为________ ．
三点共线于直线，对直线外任意一点，都有，则的最小值为
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2023-04-20更新
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1013次组卷
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2卷引用：上海市洋泾中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
6 . 在
中，点D，E分别在边
和
上，且
交
于点P，设
．
(1)试用
，表示
；
(2)在边
上有点F，使得
，求证：B，P，F三点共线；
(3)若的面积为S，直接写出
的面积（用S表示）．
中，点D，E分别在边和上，且交于点P，设．(1)试用
，表示；(2)在边
上有点F，使得，求证：B，P，F三点共线；(3)若
的面积为S，直接写出的面积（用S表示）．
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名校
7 . 如图所示，在△OAB中，
，
，M，N分别是OA，OB上的点，且
，
.设AN与BM交于点P，用向量
表示
.
，，M，N分别是OA，OB上的点，且，.设AN与BM交于点P，用向量表示.
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2023-04-13更新
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265次组卷
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10卷引用：上海市徐汇区位育中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题
上海市徐汇区位育中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题陕西省西北工业大学附中2017-2018高一下学期期中数学试题陕西省西安市高新一中2019-2020学年高一下学期网课学习第二次月考检测数学试题（已下线）2.2.3 向量数乘运算及其几何意义-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修4）（已下线）6．3.1 平面向量基本定理-【师说智慧课堂】限时作业（人教A版2019）云南省昭通市绥江县第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题第二章 4.1平面向量基本定理-北师大版（2019）高中数学必修第二册2.4.1平面向量基本定理 同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册4.1平面向量基本定理 课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 已知向量
，
，
．
(1)若向量，能构成一组基底，求实数m的范围；
(2)若
，且
，求向量与的夹角大小．
，，．(1)若向量
，能构成一组基底，求实数m的范围；(2)若
，且，求向量与的夹角大小．
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2023-04-08更新
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733次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 设
，若点
共线，则
的最小值为___________ .
，若点共线，则的最小值为
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名校
解题方法
10 . 在中，已
，为线段
上的一点，且满足
.若的面积为
，
，则
的最小值为___________ .
中，已，为线段上的一点，且满足.若的面积为，，则的最小值为
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