1 . 在直角坐标平面中，已知点，，，，，其中是正整数.对平面上的任意一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，，为关于点的对称点，.
(1)设，求向量的坐标；
(2)对任意偶数，试问：和之间有怎样的关系；
(3)对任意偶数，用表示向量的坐标.

2 . 已知平面直角坐标系中，向量.
(1)若，且，求向量的坐标；
(2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

3 . 已知坐标平面内两点.
(1)当直线的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围；
(2)若直线的方向向量为，求的值.

4 . 如图所示，在四边形中，，，，，，点为四边形的外接圆劣弧（不含端点、）上一动点.

(1)判断的形状，并证明；
(2)若，设，，求函数的取值范围.

5 . 等边外接圆圆心为，半径为上有点．
(1)若为弧中点，求；
(2)求最大值．

6 . 在中，角所对的边分别为，，，且．
(1)若，求的周长；
(2)若，求的取值范围．

7 . 已知的内角，，所对的边分别为，，，且.
(1)求角；
(2)若，，，求的长.

8 . 已知对任意平面向量，把绕其起点逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P．
(1)已知平面内点，点，若把点B绕点A沿顺时针方向旋转得到点P，求点P的坐标；
(2)已知，把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P，其中，，若，求的值．

9 . 如图，在中，是边上的中线．

(1)取的中点，试用和表示；
(2)若G是上一点，且，直线过点G，交交于点E，交于点F．若，，求的最小值．

10 . （1）设是空间两个不共线的非零向量，
已知，且A，B，D三点共线，求实数k的值．
（2）已知为两个不共线的非零向量，且，求证：A，B，C，D四点共面．