1 . 如图，在中，，E是AD的中点，设，.
   
(1)试用，表示，；
(2)若，与的夹角为，求.

2 . 已知圆为过点且斜率为的直线.
(1)若与圆相切，求直线的方程；
(2)若与圆相交于不同的两点，是否存在常数，使得向量与共线？若存在，求的值：若不存在，请说明理由.

3 . 已知点，为直线上的两个动点，且，动点满足，（其中为坐标原点），求动点的轨迹的方程．

5 . 已知椭圆的短轴长与焦距均为2，A，B是椭圆上的动点，O为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与斜率的乘积为，动点P满足，其中实数为常数，若存在两个定点，，使得，求，的坐标及的值.

6 . 在扇形中，为弧上一动点，若，求的取值范围.

7 . 已知向量，，函数.
(1)若，求的值；
(2)，，为的内角，，的对边，，且，求面积的最大值.

8 . 如图，在直角梯形中，为上靠近的三等分点，交于．

(1)用和表示；
(2)求证：．

9 . 已知向量，.
(1)当时，求的值；
(2)求在上的最小值.

10 . 已知圆心为的圆满足下列条件：圆心位于轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为．
(1)求圆的标准方程；
(2)设过点的直线与圆交于不同的两点、，以、为邻边作平行四边形，是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．