解题方法
1 . 如图，当点
三等分线段
时，设
，
，有
．如果点
，
，…，
是的
等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．
三等分线段时，设，，有．如果点，，…，是的等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．
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名校
2 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，点C是线段AB上靠近点B的三等分点．
(1)证明：
；
(2)已知
，且
，设函数
，求函数
的最小值.
为坐标原点，点C是线段AB上靠近点B的三等分点．(1)证明：
；(2)已知
，且，设函数，求函数的最小值.
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名校
解题方法
3 . 已知向量
，
.
(1)当
时，求
的值；
(2)求
在
上的最大值.
，.(1)当
时，求的值；(2)求
在上的最大值.
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2023-09-17更新
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700次组卷
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2卷引用：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高一下学期第一学段考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
为双曲线
的左焦点，
为直线
上一动点，
为线段
与
的交点.设
.
(1)若点的纵坐标为
，求
与
间满足的函数关系式；
(2)证明：存在常数
，使得
.
为双曲线的左焦点，为直线上一动点，为线段与的交点.设.(1)若点
的纵坐标为，求与间满足的函数关系式；(2)证明：存在常数
，使得.
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名校
解题方法
5 . 如图所示，
中，AQ为边BC的中线，
，
，
，
，其中
，
，
，
．
(1)当
时，用向量
，
表示
；
(2)证明：
为定值．
中，AQ为边BC的中线，，，，，其中，，，． (1)当
时，用向量，表示；(2)证明：
为定值．
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2023-09-13更新
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769次组卷
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5卷引用：安徽省皖江名校2023-2024学年高二上学期开学联考数学试题
安徽省皖江名校2023-2024学年高二上学期开学联考数学试题6.3.1平面向量基本定理练习（已下线）专题05 平面向量基本定理-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
解题方法
6 . 如图，在直角梯形
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直，且
，
.
(1)求证：
；
(2)线段
上是否存在点E，使得
平面
？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由
与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，且，. (1)求证：
；(2)线段
上是否存在点E，使得平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由
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23-24高二上·全国·课后作业
名校
解题方法
7 . 如图，已知的顶点为
，
，
，AD是BC边上的高，AE是
的平分线．
(2)求AE所在直线的方程．（提示：在上取与长度相等的向量
，则
的方向就是
的方向．）
的顶点为，，，AD是BC边上的高，AE是的平分线．
(2)求AE所在直线的方程．（提示：在
上取与长度相等的向量，则的方向就是的方向．）
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2023-09-12更新
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541次组卷
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8卷引用：2.2 直线的方程
（已下线）2.2 直线的方程湘教版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题2.2重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） （已下线）福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期第一次（10月）月考数学试题贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）专题04 直线方程综合应用难题（12题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
8 . 已知中，两个顶点的坐标分别为
、
，点
是此三角形的重心，分别求
、
边所在直线的方程.
中，两个顶点的坐标分别为、，点是此三角形的重心，分别求、边所在直线的方程.
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
9 . （1）证明：圆的直径所对的圆周角是直角；
（2）已知
，
两点，满足条件
的所有点
组成一条曲线，求这条曲线的方程并指出曲线的形状.
（2）已知
，两点，满足条件的所有点组成一条曲线，求这条曲线的方程并指出曲线的形状.
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名校
10 . 已知在中，
，
，
，
．
(1)求
的取值范围；
(2)若线段BE上一点D满足
，求
的最小值．
中，，，，．(1)求
的取值范围；(2)若线段BE上一点D满足
，求的最小值．
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