解题方法
1 . 1799年,哥廷根大学的高斯在其博士论文中证明了如下定理:任何复系数一元次多项式方程在复数域上至少有一根().此定理被称为代数基本定理,在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推出以下重要结论:次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根(重根按重数计算).对于次复系数多项式,其中,,,若方程有个复根,则有如下的高阶韦达定理:
(1)在复数域内解方程;
(2)若三次方程的三个根分别是,,(为虚数单位),求,,的值;
(3)在的多项式中,已知,,,为非零实数,且方程的根恰好全是正实数,求出该方程的所有根(用含的式子表示).
(1)在复数域内解方程;
(2)若三次方程的三个根分别是,,(为虚数单位),求,,的值;
(3)在的多项式中,已知,,,为非零实数,且方程的根恰好全是正实数,求出该方程的所有根(用含的式子表示).
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2 . 已知的内角,,的对边分别为,,,下列说法正确的是( )
A.,则是锐角三角形 |
B.若,,,则有两解 |
C.若点满足,,,则 |
D.若的面积等于2,,当三条高的乘积取最大值时,的值为 |
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解题方法
3 . 设函数,函数
(1)当时,解关于的不等式:;
(2)若且,已知函数有两个零点和,若点,,其中是坐标原点,证明:与不可能垂直.
(1)当时,解关于的不等式:;
(2)若且,已知函数有两个零点和,若点,,其中是坐标原点,证明:与不可能垂直.
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4 . 下列说法中,正确的有__________ .(写出所有正确说法的序号)
①已知关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是.
②已知等比数列的前项和为,则、、也构成等比数列.
③已知函数(其中且)在上单调递减,且关于的方程恰有两个不相等的实数解,则.
④已知,且,则的最小值为.
⑤在平面直角坐标系中,为坐标原点,则的取值范围是.
①已知关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是.
②已知等比数列的前项和为,则、、也构成等比数列.
③已知函数(其中且)在上单调递减,且关于的方程恰有两个不相等的实数解,则.
④已知,且,则的最小值为.
⑤在平面直角坐标系中,为坐标原点,则的取值范围是.
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5 . 我们知道,一个一元一次方程最多有一个根,一个一元二次方程最多有两个根,这些都是代数基本定理的简单表示,代数基本定理可以表述为:一元n次多项式方程最多有个不同的根.由代数基本定理可以得到如下推论:若一个一元次方程有不少于个不同的根,则必有各项的系数均为0.已知函数,函数的图象上有四个不同的点A、B、C、D.利用代数基本定理及其推理回答下列问题:
(1)解关于x的方程;
(2)是否存在实数,使得关于的方程有三个以上不同的解,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若按逆时针方向顺次构成菱形,设,求代数式的值.
(1)解关于x的方程;
(2)是否存在实数,使得关于的方程有三个以上不同的解,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若按逆时针方向顺次构成菱形,设,求代数式的值.
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6 . 设为坐标原点,定义非零向量的“相伴函数”为,称为函数的“相伴向量”.
(1)记的“相伴函数”为,若方程在区间上有且仅有四个不同的实数解,求实数的取值范围;
(2)已知点满足,向量的“相伴函数”在处取得最大值,当点运动时,求的取值范围;
(3)已知点,向量的“相伴函数”在处的取值为,在锐角中,设角的对边分别为,且,,求的取值范围.
(1)记的“相伴函数”为,若方程在区间上有且仅有四个不同的实数解,求实数的取值范围;
(2)已知点满足,向量的“相伴函数”在处取得最大值,当点运动时,求的取值范围;
(3)已知点,向量的“相伴函数”在处的取值为,在锐角中,设角的对边分别为,且,,求的取值范围.
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7 . 已知向量,.设函数,.
(1)求函数的解析式及其单调增区间;
(2)设,若方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围,并求的值.
(3)若将的图像上的所有点向左平移个单位,再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图像.当(其中)时,记函数的最大值与最小值分别为与,设,求函数的解析式.
(1)求函数的解析式及其单调增区间;
(2)设,若方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围,并求的值.
(3)若将的图像上的所有点向左平移个单位,再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图像.当(其中)时,记函数的最大值与最小值分别为与,设,求函数的解析式.
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2023-03-26更新
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849次组卷
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2卷引用:江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期3月学情调研数学试题
8 . 已知向量,,函数.
(1)求函数的最小正周期及其单调递减区间;
(2)若,是函数的零点,用列举法表示的值组成的集合;
(3)求证:方程不存在正实数解.
(1)求函数的最小正周期及其单调递减区间;
(2)若,是函数的零点,用列举法表示的值组成的集合;
(3)求证:方程不存在正实数解.
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解题方法
9 . 已知两个不共线的向量,夹角为,且,,为正实数.
(1)若与垂直,求的值;
(2)若,求的最小值及对应的x的值,并指出此时向量与的位置关系.
(3)若为锐角,对于正实数m,关于x的方程两个不同的正实数解,且,求m的取值范围.
(1)若与垂直,求的值;
(2)若,求的最小值及对应的x的值,并指出此时向量与的位置关系.
(3)若为锐角,对于正实数m,关于x的方程两个不同的正实数解,且,求m的取值范围.
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10 . 已知向量,若函数的最小正周期为.
(1)求的解析式;
(2)若关于的方程在有实数解,求实数的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若关于的方程在有实数解,求实数的取值范围.
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2020-05-15更新
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834次组卷
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2卷引用:四川省遂宁市射洪县射洪中学校2019-2020学年高一下学期第一次学月考试数学试题