1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且．以下命题错误的是（       ）

A．若，则为的重心

B．若为的内心，则

C．若，为的外心，则

D．若为的垂心，，则

2 . 如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．

(1)求的值；
(2)求面积的最小值，并指出相应的的值．

3 . 已知向量满足：为单位向量，且和相互垂直，又对任意不等式恒成立，若，则的最小值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

4 . 在中，，，，为线段上的动点（不包括端点），且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知且，．

(1)求b边的长度；
(2)求的面积；
(3)设点E，F分别为边AB，AC上的动点（含端点），线段EF交AD于G，且的面积为面积的，求的取值范围．

6 . 已知点为双曲线，右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，点为线段上一点，的角平分线与线段交于点，且满足，则________；若为线段的中点且，则双曲线的离心率为________．

7 . 在中，，，、的交点为，过作动直线分别交线段、于、两点，若，，则的不可能取到的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知点在线段上（不含端点），是直线外一点，且，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．直线必过边的中点

C．

D．若，且，则

10 . 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．