名校
解题方法
1 . 如图，在正
中，
，
分别是
，
上的一个三等分点，分别靠近点
，点
，且
，
交于点
．
(1)用
，
表示
；
(2)求证：
．
中，，分别是，上的一个三等分点，分别靠近点，点，且，交于点．(1)用
，表示；(2)求证：
．
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2023-04-01更新
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882次组卷
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2卷引用：四川省雅安中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
2 . 如图，在中，
．
，
表示
，
；
(2)若点
满足
，证明：，，三点共线．
中，．
，表示，；(2)若点
满足，证明：，，三点共线．
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2023-07-11更新
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939次组卷
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12卷引用：河南省南阳市六校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
河南省南阳市六校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题03 平面向量基本定理及坐标表示（六大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题03 向量的数乘-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题6.10 平面向量及其应用全章十二大压轴题型归纳-举一反三系列（已下线）专题6.9 平面向量及其应用全章十一大基础题型归纳-举一反三系列（已下线）6.3.1平面向量基本定理-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）上海市建平中学2023-2024学年高一下学期第一次教学质量检测（3月月考）数学试卷（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——课后作业（基础版）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算——课后作业（巩固版）（已下线）第8章 平面向量同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
名校
解题方法
3 . 已知梯形
中，
，
，
，E为
的中点，连接AE.
(1)若
，求证：B，F，D三点共线；
(2)求
与
所成角的余弦值；
(3)若P为以B为圆心、BA为半径的圆弧
（包含A，C）上的任意一点，当点在圆弧（包含A，C）上运动时，求
的最小值．
中，，，，E为的中点，连接AE.(1)若
，求证：B，F，D三点共线；(2)求
与所成角的余弦值；(3)若P为以B为圆心、BA为半径的圆弧
（包含A，C）上的任意一点，当点在圆弧（包含A，C）上运动时，求的最小值．
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2023-03-26更新
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993次组卷
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4卷引用：江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期3月学情调研数学试题
名校
4 . 已知两个非零向量
与
不共线，
(1)若
，证明：
三点共线；
(2)若
，且
，求实数
的值．
与不共线，(1)若
，证明：三点共线；(2)若
，且，求实数的值．
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2023-06-09更新
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264次组卷
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2卷引用：四川省南充市高坪区白塔中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
5 . 已知点G在内部，且
．
(1)求证：G为的重心；
(2)过G作直线与，
两条边分别交于点M，N，设
，
，
，求
的最小值．
内部，且．(1)求证：G为
的重心；(2)过G作直线与
，两条边分别交于点M，N，设，，，求的最小值．
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名校
6 . 在中，已知
，
，P在线段BC上，且
，Q是边AB（含端点）上的动点；
(1)若
，O是AP中点，求证：C，O，Q三点共线．
(2)若存在点Q使得
，求
的取值范围及
的最大值．
中，已知，，P在线段BC上，且，Q是边AB（含端点）上的动点；(1)若
，O是AP中点，求证：C，O，Q三点共线．(2)若存在点Q使得
，求的取值范围及的最大值．
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7 . 已知抛物线
经过点
，过点
的直线l与抛物线C有两个不同交点A，B，且直线
交y轴于M，直线
变y轴于N.
(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)证明：存在定点T，使得
，
且
.
经过点，过点的直线l与抛物线C有两个不同交点A，B，且直线交y轴于M，直线变y轴于N.(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)证明：存在定点T，使得
，且.
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2023-04-20更新
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867次组卷
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5卷引用：广西南宁市2023届高三二模数学（理）试题
广西南宁市2023届高三二模数学（理）试题广西南宁市2023届高三二模数学（文）试题（已下线）专题15解析几何（解答题）（已下线）专题15解析几何(解答题)（已下线）重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题
名校
8 . 已知
，
是两个不共线的向量.
(1)若
，
，
，求证：A，B，D三点共线；
(2)若
和
共线，求实数的值．
，是两个不共线的向量.(1)若
，，，求证：A，B，D三点共线；(2)若
和共线，求实数的值．
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2023-05-20更新
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1081次组卷
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11卷引用：安徽省六安市裕安区新安中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（11-25班）
安徽省六安市裕安区新安中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（11-25班）（已下线）模块一 专题2 平面向量（1）（北师大版)（已下线）专题1 平面向量 （1）（已下线）模块一 专题1 平面向量（苏教版）吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题海南省琼山中学2019-2020学年度高一下学期第一次月考数学试题、宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期月考（二）数学（文）试题（已下线）模块一 专题1 《平面向量的概念与运算》（人教A2019版）【讲】四川省成都外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题（已下线）模块一 专题1《平面向量的概念与运算》 【讲】(苏教版高一）（已下线）模块一 专题3《平面向量的概念与运算》（北师大版高一期中）【讲】
名校
解题方法
9 . 设
，
是不共线的两个非零向量．
(1)若
，
，
，求证：，，
三点共线；
(2)若
，
，
，且，，三点共线，求
的值．
，是不共线的两个非零向量．(1)若
，，，求证：，，三点共线；(2)若
，，，且，，三点共线，求的值．
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2023-04-21更新
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1200次组卷
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4卷引用：湖北省部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）6.2.3向量的数乘运算【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省深圳市桃源居中澳实验学校2023-2024学年高一下学期3月全国港澳台侨联考数学试卷专题03平面向量（第三部分）
名校
10 . 如图，直角梯形ABCD中，
，
，
，
，
.且
，
.
(1)若
是MN的中点，证明：A，G，C三点共线；
(2)若P为CB边上的动点（包括端点），求
的最小值.
，，，，.且，.(1)若
是MN的中点，证明：A，G，C三点共线；(2)若P为CB边上的动点（包括端点），求
的最小值.
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2023-04-13更新
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397次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
