解题方法
1 . 如图，在四棱台
中，
，
，设
，则
的最小值为__________ .
中，，，设，则的最小值为
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名校
解题方法
2 . 已知正方形
的边长为2，中心为
，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图），若
在
上，且
，则
的最大值为______ ．
的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图），若在上，且，则的最大值为
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2024-02-23更新
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1569次组卷
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9卷引用：第20题 平面向量最值范围，解法灵活数形为本（优质好题一题多解）
（已下线）第20题 平面向量最值范围，解法灵活数形为本（优质好题一题多解）安徽省六校教育研究会2023-2024学年高三下学期下学期第二次素养测试（2月）数学试题（已下线）考点2 平面向量基本定理及坐标表示 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第五套 最新模拟重组精华卷（2月开学考试）湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题江苏省苏州园二2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题上海市格致中学2024届高三下学期三模数学试卷上海市上海师范大学附属外国语学校2024届高三热身考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知
是两个不共线的向量，若
，且
，则
____________ ．
是两个不共线的向量，若，且，则
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2024-02-29更新
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515次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市平江县第三中学2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷四）数学试题
名校
解题方法
4 . 空间中有三个向量
，
，
，与的夹角为
，
，与的夹角等于与的夹角，记为
.对任意，存在实数，
，使
成立，则
的取值范围为__________ .
，，，与的夹角为，，与的夹角等于与的夹角，记为.对任意，存在实数，，使成立，则的取值范围为
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5 . 已知动点
在
所在平面内运动，若对于空间中任意一点，都有
，则实数的值为________ ．
在所在平面内运动，若对于空间中任意一点，都有，则实数的值为
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名校
6 . 如图，菱形的边长为6，
，
，则
的取值范围为________ ．
的边长为6，，，则的取值范围为
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2023-08-11更新
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394次组卷
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3卷引用：新疆石河子第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
7 . 锐角中，
为角
所对的边，点
为的重心，
（1）若
，则
______ .
（2）若
，则
的取值范围为______ .
中，为角所对的边，点为的重心，（1）若
，则（2）若
，则的取值范围为
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名校
解题方法
8 . 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为正三角形，
，
，
围成的
也为正三角形．若
为的中点，①与的面积比为___________ ；②设
，则
___________ ．
为正三角形，，，围成的也为正三角形．若为的中点，①与的面积比为，则
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2023-05-05更新
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1802次组卷
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4卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期假期学情检测（入学考试）数学试题
名校
解题方法
9 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形
的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知
两点间的距离为2，点为
上的一点，则
的最小值为______ ．
的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为
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2023-03-16更新
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1825次组卷
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10卷引用：云南省昆明市行知中学2022-2023学年高二上学期2月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在中，是
边上一点，且
为直线
上一点列，满足：
，且
，设数列
，则
的通项公式为__________ ．
中，是边上一点，且为直线上一点列，满足：，且，设数列，则的通项公式为
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