1 . 已知点的坐标为，点的坐标为，点满足，记点的轨迹为．
（1）证明为定值，并写曲线的方程；
（2）设直线与曲线交于，两点，在轴上是否存在定点，使得对任意实数，直线，的斜率乘积为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

2 . 在直角坐标平面上的一列点，简记为．若由构成的数列满足，其中为方向与轴正方向相同的单位向量，则称为点列．
（1）判断，是否为点列，并说明理由；
（2）若为点列，且点在点的右上方．任取其中连续三点，判断的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
（3）若为点列，正整数，满足，求证：．

3 . 如图，已知定圆，定直线过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点，是中点.

（1）当与垂直时，求证：过圆心；
（2）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由.

4 . 如图,M是矩形ABCD的边CD上的一点,AC与BM交于点N,BN=BM.

(1)求证:M是CD的中点;
(2)若AB=2,BC=1,H是BM上异于点B的一动点,求的最小值.

5 . 已知中，，，边上一点满足，.
(I)证明：为的内角平分线；
(Ⅱ)若，求.

6 . 在中，角的对边分别是，已知.
(1)证明：；
(2)若，求的最小值.

7 . 在中，角的对边分别为，若．
（1）求证：；
（2）当，时，求的面积

8 . 已知点A(－1，0)，B(1，－1)和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.
（1）证明: 为定值;
（2）若△POM的面积为，求向量与的夹角；
（3）证明直线PQ恒过一个定点.