1 . 对于数集
，其中
，
，定义向量集
，若对任意
，存在
，使得
，则称X具有性质P．
(1)设
，请写出向量集Y并判断X是否具有性质P（不需要证明）．
(2)若
，且集合
具有性质P，求x的值；
(3)若X具有性质P，且
，q为常数且
，求证：
．
，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称X具有性质P．(1)设
，请写出向量集Y并判断X是否具有性质P（不需要证明）．(2)若
，且集合具有性质P，求x的值；(3)若X具有性质P，且
，q为常数且，求证：．
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2024-04-23更新
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296次组卷
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2卷引用：湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，其中
，过
的直线
与椭圆
交于
两点，若
，则该椭圆离心率的取值范围是______ ．
的左右焦点分别为，其中，过的直线与椭圆交于两点，若，则该椭圆离心率的取值范围是
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2024-04-08更新
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1102次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二）数学试题
名校
解题方法
3 . 设
是有序实数对构成的非空集，
是实数集，如果对于集合中的任意一个有序实数对
，按照某种确定的关系
，在中都有唯一确定的数
和它对应，那么就称
为从集合到集合的一个二元函数，记作
，其中称为二元函数的定义域.
(1)已知
，若
，求
(2)非零向量
，若对任意的
，记
，都有
，则称在
上沿
方向单调递增.已知
.请问在
上沿向量
方向单调递增吗？为什么？
(3)设二元函数的定义域为，如果存在实数
满足：
①
，都有
，
②
，使得
.
那么，我们称是二元函数的最小值.求
的最大值.
是有序实数对构成的非空集，是实数集，如果对于集合中的任意一个有序实数对，按照某种确定的关系，在中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个二元函数，记作，其中称为二元函数的定义域.(1)已知
，若，求(2)非零向量
，若对任意的，记，都有，则称在上沿方向单调递增.已知.请问在上沿向量方向单调递增吗？为什么？(3)设二元函数
的定义域为，如果存在实数满足：①
，都有，②
，使得.那么，我们称
是二元函数的最小值.求的最大值.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，已知曲线
，与圆
相切的直线交
于
两点，点
分别是曲线
与上的动点，且
，则（ ）
中，已知曲线，与圆相切的直线交于两点，点分别是曲线与上的动点，且，则（ ）A． | B． 的最小值为2 |
C． 的最小值为 | D． 点到直线 的距离为 |
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为
，点
满足
.
(1)求
的值及的方程；
(2)若过点F的直线l交C于M，N两点，求
的最小值及此时直线l的方程.
的焦点为，点满足.(1)求
的值及的方程；(2)若过点F的直线l交C于M，N两点，求
的最小值及此时直线l的方程.
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名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆C：
(
)的左、右焦点分别为
，且焦距为
，椭圆C的上顶点为B，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过点
，且与椭圆C交于M，N两点（不与B重合），直线BM与直线BN分别交直线
于P，Q两点．判断是否存在定点G，使得点P，Q关于点G对称，并说明理由．
中，已知椭圆C： ()的左、右焦点分别为，且焦距为，椭圆C的上顶点为B，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过点
，且与椭圆C交于M，N两点（不与B重合），直线BM与直线BN分别交直线于P，Q两点．判断是否存在定点G，使得点P，Q关于点G对称，并说明理由．
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2023-11-23更新
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349次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
7 . 以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆上一点（异于
），直线
与
轴分别交于两点．证明在轴上存在两点
，使得
是定值，并求此定值．
．(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆上一点（异于），直线与轴分别交于两点．证明在轴上存在两点，使得是定值，并求此定值．
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2023-10-19更新
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987次组卷
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5卷引用：湖南省部分学校2024届高三上学期第三次联考数学试题
8 . 已知向量
，
，若关于的方程
在
上的两根为
，则
的值为（ ）
，，若关于的方程在上的两根为，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-10更新
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954次组卷
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3卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题湖北省部分学校2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）模块二 专题4《三角函数与解三角形》单元检测篇 B提升卷（人教A）
9 . 已知直线：
与抛物线：
交于，两个不同的点，为
的中点，为的焦点，直线与
轴交于点
，则
的取值范围是_______ .
：与抛物线：交于，两个不同的点，为的中点，为的焦点，直线与轴交于点，则的取值范围是
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名校
解题方法
10 . 已知向量
.
(1)当
时，函数
取得最大值，求
的最小值及此时的解析式；
(2)现将函数的图象沿轴向左平移
个单位，得到函数
的图象.已知
是函数与图象上连续相邻的三个交点，若
是锐角三角形，求的取值范围.
.(1)当
时，函数取得最大值，求的最小值及此时的解析式；(2)现将函数
的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.已知是函数与图象上连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，求的取值范围.
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2023-07-13更新
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671次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一下学期开学自主检测数学试卷
