1 . 已知点，A是直线上一点，单位向量是的一个法向量，设是平面上的动点，且满足，若，则实数的取值范围是______.

2 . 已知焦点在轴上的椭圆，椭圆的左，右焦点分别为，，现将横轴的正半轴沿逆时针方向旋转，旋转后的直线与椭圆的交点为，设旋转角为，，.
(1)若的取值范围为，求关于的函数解析式，并写出在的最值；
(2)记，若，且椭圆的离心率为，求的取值范围.

3 . （1）如图，在中，为边上的高，，，，，求的值；
   
（2）如图，半径为1，圆心角为的圆弧上有一点，若、分别为线段、的中点，当在圆弧上运动时，求的取值范围；
   
（3）已知等边三角形的边长为，为三角形所在平面上一点.求的最小值.

4 . 如图，平面向量与是单位向量，夹角为，那么，向量、构成平面的一个基.若，则将有序实数对称为向量的在这个基下的斜坐标，表示为.
          
(1)记向量，，求向量在这个基下的斜坐标；
(2)设，，求；
(3)请以（2）中的问题为特例，提出一个一般性的问题，并解决问题.

5 . 已知平面上的点满足，则__________.

6 . 已知是坐标原点，，
(1)求向量在方向上的投影向量的坐标和数量投影；
(2)若，，，请判断C、D、E三点是否共线，并说明理由.

7 . 已知半径为3和5的两个圆和内切于点，点分别在两个圆和上，则的范围是________

8 . 已知，，，若满足成立，则称通过变换到.
(1)若向量通过变换到，且，求和的值；
(2)通过变到 ，通过变到 （其中与不平行），猜想 的面积与 的面积的比，并说明理由.

9 . 已知，函数的图象为曲线.、是上的两点，在第一象限，在第二象限.设点、.
(1)若到和到直线的距离相等，求的值；
(2)已知，证明：为定值，并求出此定值（用表示）；
(3)设，且直线、的斜率之和为.求原点到直线距离的取值范围.

10 . 已知椭圆C的短轴长与长轴长之比为，焦点坐标分别为，.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知，，P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求的值；
(3)在（2）的条件下，若，，且，，分别以OG、OH为边作两正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标.