1 . 设△ABC是边长为3的正三角形，点、三等分线段（如图所示）.

(1)求的值；
(2)在线段的何处时，取得最小值，并求出此最小值.

2 . 已知向量，，且.
(1)若，求的值；
(2)求的取值范围；

3 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
(1)记向量的相伴函数为，求当且时，的值;
(2)设函数，试求的相伴特征向量，并求出与共线的单位向量;
(3)已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标;若不存在，说明理由.

4 . 已知向量，记.
(1)求方程的解集；
(2)若函数，求在区间上的最值.

5 . 在中，对应的边分别为.
(1)求；
(2)奥古斯丁•路易斯･柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式：；
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立.若是内一点，过作的垂线，垂足分别为，求的最小值.

6 . 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，试求的伴随向量；
(2)将（1）中函数的图像横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把整个图像向左平移个单位长度，得到的图像，已知，，问在的图像上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.

7 . 已知向量，满足，，求：
(1)；
(2)向量与的夹角的余弦值．

8 . 已知向量，.
(1)求|的值；
(2)若向量与平行，求k的值；
(3)若向量与的夹角为锐角，求k的取值范围.

9 . 已知平面向量，，设函数.
(1)求的最大值；
(2)在中，，D在BC边上，且，，求的周长.

10 . 已知向量，，设函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)解不等式；
(3)若对，都有成立，求实数的取值范围．